三湘名校教育联盟·2023届高三第一次大联考数学试题答案

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21.(1)因为△PAD是正三角形，O为AD的中点，所以，PO⊥AD,因为CD⊥平面PAD,POc平面PAD,∴.PO⊥CD,.AD∩CD=D∴.PO⊥平面ABCD.·ADI∥BC且AD=BC,O、G分别为AD、BC的中点，.以AOI∥BG且AO=BG,.四边形ABGO为平行四边形，.OG∥AB,,AB⊥AD,则OG⊥AD,以点O为坐标原点，OA、OG、OP所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，设AB=2,则AD=4,A(2,0,0)、G(0,2,0)、D(-2,0,0)、C(-2,2,0)、P0,0,25E(-1,L,V3、F(-l,0,V3),EF=(0,-1,0),EG=1,1-3).i.EF=-y=0设平面EFG的法向量为n=(x,y,z),则i.EG=x y-√5z=0取x=5,可得n=(5,0,1,.3分易知平面ABCD的一个法向量为m=(0,0,1),4分m·n1所以，Cos =……….5分π因此，平面EFG与平面ABCD所成的锐二面角为36分(2)假设线段PA上是否存在点M,使得直线GM与平面EFG所成角的大小为二设PM=Pi=元(2,0，-25)=(2,0，-25)，其中0≤2≤1，GM=G币 PM=(0,-2,25) (2元，0，-252）(22，-2,25-252)，..8分由题童可利s