鄂东南三校联考2022年秋季高三年级阶段(一)1考试(233132D)数学试题答案

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15.如图，某城市中心花园的边界是圆心为O,直径为1千米的圆，花园一侧有一条直线型公路1，花园中间有一条公路AB(AB是圆O的直径)，规划在公路1上选两个点P,Q,并修建两段直线型道路PB,QA.规划要求：道路PB,QA不穿过花园.已知OC⊥l,BD⊥l(C,D为垂足)，测得OC=0.9,BD=1.2(单位：千米).已知修建道路费用为m元/千米.在规划要求下，修建道路总费用的最小值为元D C【答案】2.1m【解析】如图，过点B作直线BP⊥AB交L于点P,取BD与圆的交点M,连接MA,MB,则MA⊥MB,过，点A作直线AQ⊥AB交1于点Q,过点A作直线AC'⊥l交1于点C',根据图象关系可得，直线L上，点P左侧的点与B连成的线段不经过圆内部，点Q右侧的，点与A连成的线段不经过圆的内部，最短距离之和即PB十AC'根3据几何关系得∠PBD=∠BAM=∠QAC',sin∠BAM=G,所以cos∠PBD=cOs∠BAM=cos∠QAC'-45所以BP=1.5,因为BD十AC=2OC,所以AC'=0.6,所以最小距离为PB AC'=2.1千米，所以修建道路总费用的最小值为2.1m元.Do c

12.已知定义域为(0,6)的函数y=f(x)的图象关于直线x=3对称，当x∈(0,3]时，f(x)=lnx|,若当方程f(x)=t有四个不等实根x1,x2,x3,x4(x1 1,可将不等式k(x3x4一1)十x月十x号-9≥0变形为k≥x-1.又x4=(6-x)(6-x1)=36-61 x) x1x=37-6(x1 x2),x x号=(x1十x》2-9-(x十x)2z1x=(x1 x2)2-2,所以9-(x z2)=11-(x1 x2)2x3x4-136-6(x,十r,),由对勾画数的性质知y=x1十x2=1十x2在18)时是增画数，所以 =十z,∈(，号)，令1- ，则：(，号》设g)=11-t26(6-t)5周g)-08”,se胃时g0g0单河或片以geg@)6(t-6)24,所以6≥员即长的最小值是f(x)/01354x