广东省燕博园2023届高三年级综合能力测试(CAT)(新高考Ⅰ卷)语文试题答案

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16.13【考查点】本题考查椭圆审题指导离心率为→a=2c→△AFF,的形状过F,且垂直于AF,的直线与C交于D,E两点DE =6IDE的椭圆联立DE方程F-c,0)a,c表达式弦长公式作辅助线△ADE的周长椭圆定义【解折1由椭圆C的离心率为后=分，可得a=2c,6=3c,a则IAF,I=IAF2I=IF,F2I,所以△AF,F2为等边三角形，由DE⊥AF,结合等边三角形的三线合一可知LDF,F2=30°，[点拨]考虑到利用弦长公式求解IDE1时，需要联立直线与椭圆方程，故考虑结合△AF,F,的形状求解直线DE的倾斜角，进而得到直线DE的斜率故直线DE的斜率为c=tan∠DF,F,=tan30°=√3由直线DE过椭圆左焦点F,可设直线DE的方程为y=√33（x c)y=,消去y可得13x2 8cx-32c2.=14c23c2=0,设D(x1,y1),E(x2,y2),8c32c21t,=131x2=13则11=1 (E48c√(x1 x2)2-4x1x2=13第16题解图48则=6,解得c=,则a=2c=131313连接AD,DF,,设直线DE与AF,交于点H,根据IAHI=IHF,I,DE⊥AF,,可知△AEH≌△F,EH,△ADH≌△F,DH,所以IAEI=IEF,I,IAD1=IDF2I,故△ADE的周长为IADI IAEI IDEI=IADI IAEI IEF I IDFI=IDF21 1EF2I IEF 1 IDF I=4a=13.[点拨]圆锥曲线在求解弦长之和时，通常利用相等关系进行转化，然后利用曲线的定义进行求解

15.(-0,-4)U(0, ∞)【考查点】本题考查导数的几何意义审题指导求导设切点y=(x a)e切线斜率P(xo,(x。 a)e)切线斜率切线过坐标原点关于a的方有两条过坐标关于a的等式程有两个解原点的切线a的取值范围【解析】由题意可得y'=e e(x a)=e*(x a 1),设切点P(xo,(xo a)eo),则曲线y=(x a)e在点P处的切线斜率k=e(xo a 1).*0(xo a)e由切线过坐标原点可知切线斜率为k=xo则e0(xo a 1)=(xo a)e"o即x行 ax0-a=0.由切线条数Xo有两条可知该方程有两个不等的实数根则△=a2-4(-a)>0,解得a<-4或a>0,故实数a的取值范围为(-∞，-4)U(0, ∞).