广东省燕博园2023届高三年级综合能力测试(CAT)(新高考Ⅰ卷)语文答案

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18.【解析】审题指导1)cos Asin 2B二倍角公式关于A,B1 sinA 1 cos 2B两角和差公式的正弦等式C=-2T3B2)a2 b2正弦定理关于B的正弦值式子结合(1)】换元法利用导数判断单调性最小值构造函数2π解：(1)因为C=3所以A,B∈(0，于），则cosB>0,sin 2B2sin Bcos Bsin B则1 cos 2B2cos2BcosB所以cos Asin 2Bsin B…2分1 sin A 1 cos 2Bcos B'cos Acos B=sin Asin B sin B,则cos(A B)=sinB,即sin-(A B)]=sinB,。4分若B=号-(A 8),由于A B=号，所以B=A=石，若B=号(4 )，由于4 B=号所以B=爱（含去），T综上可得B=6分(2)由(1)可得cos(A B)=sinB,即-cosC=sinB,有cos2C=sin2B,则1-cos2C=1-sin2B,即sin2C=cos2B,…7分又sin7(4 B)]=mB,因为A,Be(0,m),若B=号-(4 B),则A=2B,2 b2sin'A sin'Bsi(号-28)oiB由正弦定理得sin2Ccos'Bcos22B sin2B(1-2sin2B)2 sin2B 4(sin2B)2-3sin2B 1cos2B1-sin2B1-sin2B9分令sin2B=x,x∈(0,1)，4x2-3x 1设函数f(x)=1-x故f'(x)=-2(2x2-4r 1)-2-1号(-1(1-x)2(1-x)2所以隔数()在(0,1-子)单洞莲减，(1-受)单调0-9递增，-=4W2-52若-8=(4 B)则A=-2(舍去).…1分综上可得的最小值为42-5.…12分

17.【解析】审题指导(1)合是公差为？的等差数列，4，=1→（亡）的通项公式数列{a,}的通项公式2)由(1)得数列{a}1 1… 1放缩法证明不的通项公式等式解：(1)因为Sn为数列{a}的前n项和，已知a,=1,1。}是公差为。的等差数列，则3=1，则3=1 (n-1)1n 2331所以S=n 23a①.…2分当n≥2时，S1n a-1②，3n 2n 1①-②得Sn-Sn-1=an=3a。-3a-1an n l即an-1 in-1'则由累乘法可得an03.04..2an-1n lann(n l)所以”=n(n 1)a1×22当n=1时，a1=1×(1 1)=1,2[点拨]易忽略验证n=1是否满足通项公式而致错故an=(n 1)…5分2(2)由(1)可得a,=n(n 1)2所u2d7分则 -21- （日写4（日=21210分