2023届高考北京专家信息卷·仿真模拟卷(三)3文科综合试题答案

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10.【解题分析]1)f()=(x 1)1hxg()=号(m 1)r,∴f(x)=lnx 1 1,g'(x)=(m 1)x,.'函数f(x)与g(x)在x=2处的切线斜率相同，∴f(2)=g(2,即1n2 号 1=2(m ),解得m=2n2-(2)fx)=(x 1)lnx,f(x)=lnx 1,令f(x)=f(x)=lnx 1,得f'(x)=,xe[1ef'()=≥0，∴.f(x)在x∈[1，e]上单调递增，∴.f(x)mim=fi(1)=2..不等式f(x)≥g'(x)十n在x∈[1，e]内恒成立，∴.f(x)-g'(x)-n0,即(x 1)lnx-(m十1)x-n≥0在x∈[1，e]内恒成立.令f)=(x 1Dnx-(m 1Dz-n,得f')=lnx -m,.f2(x)=fi(x)-m1≥1-m0,∴.f2(x)mim=f2(1)≥0，.∴.(1 1)ln1一(m 1)1一n≥0，解得m n≤一1，∴.m十n的最大值为一1.

9.【解题分析】(1).当a=3时，f(x)=x2十lnx一3x,∴f(x)=2x 1-3=2.x2-3x 1-(2x-1)(x-1)C由f(x)>0,得0 1,六fx)的单调递增区间为(0，)，(1，十∞).(2)f(x)=2x -a,且x)在区间(0,1)上是增函数，∴2x a≥0在区间(0,1)上恒成立，即≤2x 恒成立，:2x ≥22（当且仅当1时取等号.∴.a≤2√2，即实数a的取值范围为（一c∞，2√2].