2023届普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟卷(五)5历史试卷答案

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17.定义Tn(c0s0)=cosn0(m∈N)(1)证明：Tn(cos)=2Tm-1(c0sθ)cos0-Tn-2(cos0)(2)解方程：8x5 10x3-x2-12x-2=0(x∈C)解析：(1)cosne cos[(n-1)0 0]cos(n-1)0cos0-sin(n-1)0sineDifticos(n -2)0 cos[(n-1)0-0]cos(n-1)0cos0 sin(n -1)0sine2联立D②两式可得c0sn0=2cos(n-1)0c0s0-cos(n-2)0Tn(cose)=2T-1(cose)cose-Tn-2(cose)(2)注意到8x5 10x3-x2-12x-2=(x2 2)(8x3-6x-1)若x2 2=0,解得x=±V2若x2 2*0,则8x3-6x-1=0记f(x)=8x3-6x-1f'(x)=24x2-6=6(2x 1)(2x-1)则(x)在(-∞，-).(， ∞)单调递增，在(-)单调递减而(-1)=-3<0，f(-)=1>0,f份月=-3<0，f1)=1>0.(x)有且仅有三个零点，8x3-6x-1=0有三个实根，且均位于区间(-1,1)内记三个实根分别为cosa1,c0sa2,cosa3由(1)知c0s30=2c0s20c0s0-c0s0=4c0s30-3c0s0∴cos3a=4cos3a-3cosa==cos(f 2km）或cos(-晋 2km）ke2)解得cosa1=c0s号，c0s2=c0sg,c0sag=cos得综上所述，方程的解集为V2i-V2,cos号，cos号，cos

16.若不等式nx≤二x2-bx 1恒成立，则ab的最大值为解析：原不等式可变形为a二≤g-ab),故ab为直线y=x-ab)的横截距，又知曲线y=一和x轴唯一交点为(e,0),根据一直一曲图像规律，可知ab≤e