华夏鑫榜2023年全国联考精选卷(一)1政治试卷答案

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21.已知平面直角坐标系中有两点F1(-2,0),F2(2,0),且曲线C1上的任意一点P都满足IP℉，·P℉2I=5.(1)求曲线C,的轨迹方程并画出草图：(2)设曲线C2:关 x2=1(k>1)与C,交于顺时针排列的S、下、M、N四点，求IST·TM~MN,NS1的值(1)由题知√x-2) y2·√x 2) y2=5即有(x2-4x 4 y2)(x2 4x 4 y2)=25整理得C1:x4 y4 2x2y2-8x2 8y2-9=0(草图要求经过所有整点且形状大致正确)(2)联立x4 y 2x2y2-8x2 8y2-9=0与 x2=1得0k2-2k 1)x4-(2k2 6k 8)x2 k2 8k-9=0则△=(2k2 6k 8)2-4k2-2k 1)k2 8k-9)=164k2-8k 100由对称性知S、T、M、N四点横纵坐标的绝对值相等，分别记为xo,yol则x好=k2 3k 4-V1k-2k 25k2-2k 1(x行<1)IST·TM·IMN·INs=2xol·2lxol2yal2yal.IST·TM·MN·INS=16kx(1-x)=16kk2 3k 4-V41k-2k 23(-5k-3 V41k-2k 2Sk2-2k 1)2

I9.如图，在以P,A,B,C,D为顶点的五面体中，四边形ABCD为等腰梯形，AB I CD,,平面PAD⊥平面PAB,PA⊥PB.(I)求证：平面PAD⊥平面PBC:(2)若二面角P-AB-D的余弦值为二，求直线PD与平面PBC所成角的正弦值.(1)由面面垂直的性质得到PB⊥平面PAD,由面面垂直的判定即可证明：(2)过D作DH⊥PA,DO⊥AB,垂足分别为H,O,连接HO,由几何法可证∠DOH即为二面角P-AB-D的平面角，过0作OM⊥平面PAB,以OA,O丽，O为×，y,Z轴，建立空间直角坐标系，设AB=4,再由向量法求出直线PD与平面PBC所成角即可(1)因为平面PAD⊥平面PAB,平面PADO平面PAB=PA,PA⊥PB,PBC平面PAB,所以PB⊥平面PAD,又因为PBC平面PBC,所以平面PAD⊥平面PBC.(2)过D作DH⊥PA,DO⊥AB,垂足分别为H,O,连接HO,MB因为平面PAD⊥平面PAB,平面PADO平面PAB=PA,DH⊥PA,DHC平面PAD,所以DH⊥平面PAB,又ABC平面PAB,所以DH⊥AB,又DO⊥AB,且DOnDH=D,DO,DHC平面DHO,所以AB⊥平面DHO,因为HOC平面DHO,所以AB⊥HO,即∠DOH即为二面角P-AB-D的平面角，不妨设AB=4,则可知AD=CD=BD=2,且A0=1,OD=√3，因为cos∠DOH=三，所以OH=1,所以∠BAP=过0作0M⊥平面PAB,以O风，O丽，O为×，y,Z轴，建立空间直角坐标系。则D(0,1,2,P(-1,2,0),B(-30,0),C(-2,1,V2所以P元=(1，-1，V②，BP=(2,2,0),Cp=(1,1,-V②：设平面PBC的法向量为m=(xy,2),则元·Bp=2x 2y=0元.Cp=x y-V2z=0令x=1,则y=-1,z=0,所以m=(1,-1,0),设直线P0与平面P8C所成角为0，则s血0=调隔=mm而=号m-PD直线PD与平面PBC所成角的正弦值为号