2023届广西高三试卷10月联考(23-109C)理科综合试题答案

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21.(本小题满分12分)解：(1)设椭圆的焦距为2c,则c=√5，又因为椭圆经过点M怎引】.c2=3,a2=4,b2=1,所以椭圆C的方程为 y2=1.…0…(4分)4(2)因为ON=OA OB,所以四边形OANB为平行四边形，当直线1的斜率不存在时，显然不符合题意：当直线I的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx 3,1与椭圆交于A(,y),B(x,y2)两点， y2=1→ 4 24 32=0.y=kx 3,由{x由△=242k2-1281 4k2)>0→k2>224k32x 5=1 4状，=1 4k:Sw=0DI5-x上x-5,5a2-3- -6--4x321 4k2242k2-128(1 4k2)k2-2=3=240 4k2)20 4k2y’令k2-2=t,则k2=1 2(由上式知t>0),.S0Aw=241=2,V(41 9)28T≤2414当且仅当1=}，即-时取等号.当k=士1时，平行四边形OAWB的面积最大值为2.…(12分)2

20.(本小题满分12分)x2 a解：(1)函数f(x)的定义域为(0， o),f'()=口 x=①若a≥0，有f'(x)>0,函数f(x)在(0， o)上单调递增：②若a<0,有f'=x Vax-a∴.当x∈(0，√a)时，f'(x)<0,函数f(x)在(0，√a)上单调递减：当x∈（√a, o)时，f'(x)>0,函数f(x)在（√一a, oo)上单调递增.…(4分)(2)f(x)≤g(x)对任意的x∈[1,4]恒成立，即ax-ln)≥号x2-x对任意的x∈l,4]恒成立，令)=x-lnx,得)=1-1=x-,当x∈(0,1]时，t'(x)≤0，函数t(x)在(0,1]上单调递减：当x∈(1， o)时，t'(x)>0,函数t(x)在(1， o)上单调递增：∴.t(x)≥t)=1>0,即x-lnx>0,故得a≥xX2-2x2(x-Inx)设M=二，eL42(x-In x)2r-2x-nn--21-,h'(x)=(x-10x-2lhx 22(x-Inx)22(x-Inx)当x∈[l,4]时，x-1≥0，x-2lnx 2>0,.h'(x)≥0，故函数h(x)在[1,4]上单调递增：:.h(x)m=h(4)=2-In222故a≥…（12分）2-ln2