衡水金卷先享题2023届调研卷 化学(福建专版)(一)1试题答案

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12.过原点的一条直线与椭圆子 =1(a>b>0)交于A,B两点，F:为椭圆右焦点，且AB的长度等于焦距长.若∠ABF,∈（，,则该椭圆离心率的取值范围为)c()(【答案】B【解析】如图，由题可知，AB长度等于焦距长且直线AB过原点，由椭圆的对称性可知，四边形AF2BF1是矩形，则∠AF,B=,AF,=2csin∠ABF2,lAF,l=BF,=2ccos∠ABF,又因为点A在精圆上，所以11|AF1| |AF2|=2csin∠ABF2 2ccos∠ABF2=2a,即e=sin ZABF, o/ABF:Esin(∠ABF ）图为∠ABF,∈（危·），即∠ABF, ∈（行，）所以Esm(∠ABF: )∈（受，E],故evesn(2aBn 停yBFFA

1.已知P是椭圆后 若-1a6>0)上一动点，R,R分别是椭圆的左，有焦点，当∠F,PP,-音时5m=a45;当线段PF,的中点落到y轴上时，tan∠F,PF,=行，则点P运动过程中，PF十PF的取值范围是A[2](等]c2)D哈)【答案】A【解析】设PF,=m,PF:=n,在△F,PF:中，当∠P,PF,=行时，由椭圆的定义及余弦定理得m十n=2a,4b2入π√3b2m2 n2-2mncos=(2c)2整理得mn=3,由三角形的面积公式得S△，，=2 msin了==43,解得b2=12.因为线段PF1的中点落到y轴上，又O为FF2的中点，所以PF2∥y轴，即PF2上x轴.由anF,PF:=台得-好得PF,-音所以P(,》代入满国标准方框得号 器=1又64PF2a2-c2=12,解得a2=16,c2=4,所以椭圆的标准方程为二 名=16 i2=1,所以m十n=8.因为a-c≤m≤a c,所以1=1 1=m n-82≤m≤6，所以TPF,T十PF2mn.因为mn=m(8-m)=-m2 8m=-(m-4)2 16,当mnn2n≤6时12≤mn≤16，所以PF P点∈[合号引