河北省五个一名校联盟2023届高三年级联考历史试卷答案

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,y28.已知椭圆C:十3=1的上、下顶点分别为A,B,一束光线从椭圆左焦点射出，经过A反射后与椭圆C交于点D,则直线BD的斜率为3A.252D.2【答案】By2【解析】依题意，椭圆C:4十3=1的上顶点A(03),下项点B(0,-3),左焦点F1(-1,0),右焦点F2(1,0),由椭圆的光学性质知，反射光线AD必过右焦点F2,于是得直线AD的方程为y=一√3x十√3，由3√3-(-√3)5,则kD=3x2 4y2=12,8,所以直线BD的斜率为60

7.已知椭圆C: =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为e,P为C上任意一点，下列说法正确的是A当e=时，椭圆C上恰好有6个不同的，点，使得△F,F,P为直角三角形2当e=之时，椭圆C上恰好有2个不同的点，使得△F,F,P为等腰三C,当e=2时，椭圆C上恰好有6个不同的点，使得△F,F:P为直角三角形D.当e=2时，椭圆C上恰好有6个不同的点，使得△F,F,P为等腰三角形【答案】A【解析】对于A,当e=乞时，可得6=C,要使得△FF:P为直角三角形，则∠F,PF,=90或∠F,FP=90或∠F1F2P=90°.易知：当P为上、下顶点时，∠F,PF2=90°，有2种情况，当PF1⊥F,F2时，∠F2F1P=90°，有2种情况，同理，当PF2⊥F:F2时，也有2种情况，故共有6个不同的点，使得△F1F2P为直角三角形，故A正确；对于B,当e=-2时，可得b=C,要使得△FF,P为等腰三角形，则|PF,=PF2或PF=|FF:或2|PF2|=|F:F2.根据对称性易知，以上每一种情况都有2种等腰三角形，故共有6个不同的点，使得△F,F2P为等腰三角形，故B错误；对于C,当e=2时，可得6=5c,当点P在上顶点或下顶点时∠FPF,最大，且最大角为60°，故要使得△F1F2P为直角三角形，则∠F2F,P=90°或∠F,F2P=90°.当PF1⊥F1F2时，∠F2F1P=90°，有2种情况，同理，当PF2⊥F,F2时，也有2种情况，共有4个不同的点，使得△F:F2P为直角三角形，故C错误；对于D,要使得△F,F2P为等腰三角形，则|PF,|=|PF2|或|PF,|=|F,F2|或|PF2|=|F,F2|.又e=,以△FF,P为等边三角形，根据对称性易知，共有2个等腰三角形，故D错误.1