衡水金卷先享题 2023届调研卷 英语(全国乙卷)(三)3答案

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19.(12分)如图，在几何体ABCA1B,C1中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，AA1⊥平面ABC,BAA1∥BB1∥CC1,且6AA1=2BB,=3CC1=6,E是AB的中点.(1)证明：CE∥平面A1B,C1;C(2)求异面直线CE与B,C,所成角的余弦值，(1)证明：设D为A1B1的中点，连接DE,DC1,如图.B因为D为A1B1的中点，E是AB的中点，AA1∥BB1∥CC1,6AA1=2BB1=3CC1=6,BDB所以DE=(A, BB,)=2,且DE∥BB,/CC,故DE∥CC1,且DE=CC1,所以四边形CEDC1为平行四边形，所以CE∥DC1,DC,C平面A1B,C1,CE丈平面A1B,C1,故CE∥平面A1B,C1.(2)解：因为CE∥DC1,所以异面直线CE与B,C1所成的角为∠B,C1D,在△B,CD中，B,C=V2 8-27=5,DC,=EC=5,BD=2AB,=22 3-=2所以cos∠B1C,D=3 5-2√152X3X55√15所以异面直线CE与B,C1所成角的余弦值为5

18.(12分)在矩形ABCD中，E是BC的中点，H在AD上，AE∩BH=G,且AE⊥BH,如图，将△AEB沿AE折起至△AEF.(1)指出二面角F-AED的平面角，并说明理由；(2)若FH⊥GH,证明：平面FAD⊥平面AECD;(3)若L是线段DF的中点，证明：直线LC∥平面AEF;(1)解：连接FG,则FG⊥AE,GH⊥AE,故∠FGH为二面角F-AED的平面角.(2)证明：因为FG⊥AE,GH⊥AE,FG∩HG=G,所以AE⊥平面FGH,而HFC平面FGH,故AE⊥HF,又FH⊥GH,AE∩GH=G,四M,所以FH⊥平面AECD,FHC平面FAD,点中”/S故平面FAD⊥平面AECD.(3)证明：延长AE,DC交于点M,连接FM,如图.易知△ABE≌△MCE,故AB=CM=CD.故C是MD的中点，又L是线段DF的中点，所以LC∥FM,FMC平面AEF,且LC￠平面AEF,故直线LC∥平面AEF.