衡水金卷先享题 2023届调研卷 英语(全国甲卷)(三)3试题答案

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14.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A,B,C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，分别记四棱锥P-ABCD,P-AA1D1D的体积为V1,V2,则V? V?的最小值为A部胜安由阳出市的1光是数S分●9快，【答案】32【解析】如图，取线段AD的中点为F,连接EF,DF,过点P作PM⊥DE于M,PN⊥D1F于N,则PM⊥平面ABCD,PN⊥平面AA,D,D,则V,-专PM,V:=兰PN,所以V V=(PM PN).设EP=XED,PM PN(0≤λ≤1)，则DD-A.EF1-A,即PM=2以，PN=21-,所以明 V=9以 41-A]-0a 64×以十1一=32，当且仅当入=2时，等号成立.(1-A)2]≥64×19291DABDNDFB

13.如图，一个正四棱锥（底面为正方形且侧棱均相等的四棱锥）的底面边长为4，高与斜高的夹角为30°，则正四棱锥的侧面积为DEB【答案】32【解析】在正四棱锥中易知，PO是正四棱锥的高，PE是正四棱锥的斜高，OE=2,∠OPE=30°，所以PE=4,所以S%=4X2X4X4=32.