衡水金卷先享题 2023届调研卷 理综(新教材B)(三)3答案

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19.(12分)y2已知椭圆C:石=1(a>b>0)的离心率为)，椭圆C的左、右顶点分别为A,B,直线1：x=y十1经过椭圆C的右焦点F,且与椭圆交于M,N两点.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设直线BM,AN的斜率分别为k1,k2,若k2=Ak1,证明：入为定值.(1)解：由题意知右焦点F(1,0),c=1,又S=】a21所以a=2,b=√3，所以椭圆C的标准方程为y24 3=1.(2)证明：设M(x1,y1),N(x2,y2),3x2 4y2=12可得(3r2 40y2 6y-9=0,x=ty 1,6t9则y1十y2=一30 4y=3t2 4,6t又A(-2,0),B(2,0y1=-302 4y2:=y:.1-2λ=k1x2 2y1由 普-1得2-x1=4y43(2 x1)'y2-4y14y1y24y1y24y1y2所以入=x2十23(2 x1)3(2 x1)(2 x2)=3(y 3)(y2 3)=-3[y1y2 3(y1 y2) 9363t2 4-9t3-18t2 93t2 43t2 4即入为定值号

18.(12分)》已知动直线l过抛物线C:y2=4x的焦点F,且与抛物线C交于M,N两点，且点M在x轴上方.(1)若|MN|=3|NF|,求L的方程；(2)设点Q(n,0)(n≠1)是x轴上的定点，若l变化时，M总在以QF为直径的圆外，求n的取值范围.解：(1)由题意得F(1,0),设直线l的方程为x=ty十1，M(x1,y1)(y1>0),N(x2,y2),联立方程(x=ty 1,消去x可得y2-4ty-4=0,y2=4x,由根与系数的关系得y1十y2=4t,y1y2=一4.因为IMN|=3|NF|,所以|MF|=2NF|,则y1=一2y2,结合y1y2=-4,解得y1=22,y2=-√2，所以1=2l的方程为4x-2y-4=0.(2②)以QF为直径的国的图心为（士，0，*径为因为，点M(x,y)在该圆外，所以(x"安)‘ >(”2)，即x2十(3-n)x十n>0对任意x>0恒成立.令h(x)=x2十(3-n)x十n,则①△=(3-n)2-4n=n2-10n十9<0，解得1