衡水金卷先享题 2023届调研卷 理综(新教材B)(三)3试题答案

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1.函数f(x)=21nx x一6的零点所在区间为A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)【答案】C【解析】由题意得f(x)在区间(0，十∞)上单调递增，又f(3)=2ln3-3=ln9一lne3<0,f(4)=2ln4一2=2(ln4-1)=2(ln4-lne)>0,则f(3)·f(4)<0,所以f(x)的唯一零，点在区间(3,4)上.

22.(12分)已知椭圆C:。 2 =1(a>b>0)的焦距为43，点M(2,3,-1)在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线1与椭圆C相交于A,B两点，且线段AB被直线OM平分，求△AOB(O为坐标原点)面积的最大值.1,12 1a2=16,解：(1)由题意知2c=4V3,解得b2=4,a2=b2 c2,所以椭圆C的方程为6十4)(2)因为点M的坐标为(2√5，一1)，所以直线OM的方程为y=一x2√5设A(x1,y1),B(x2y2),AB的中点R(xoyo),则y0=xo2√5 因为A,B两点都在椭圆C上，所以 =1,16 4两式相减可得 160则kAB=-y=-4.x1 x=-1.2x0=3x1-x216y1 y242y2所以可设直线L的方程为y=2x十m,y2x十m,联立 4=1,整理得x2十√3mx十m2一4=0，则△=3m2-4(m2-4)=一m2 16>0,解得一4