衡水金卷先享题 2023届调研卷 理数(全国乙卷B)(三)3试题答案

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17.(14分)在某些精密实验中，为了避免变化的电场和磁场之间的相互干扰，可以用力学装置对磁场中的带电粒子进行加速。如图所示，表面光滑的绝缘平板水平放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于竖直面向里。平板上有一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，初始时刻带电粒子静止在绝缘平板上，到绝缘平板左侧边缘的距离为d,在机械外力作用下，绝缘平板以速度1竖直向上做匀速直线运动。一段时间后带电粒子从绝缘平板的左侧飞出，并垂直入射到一块与绝缘平板相互垂直的荧光屏上，不计带电粒子的重力。(1)求带电粒子在绝缘平板上的运动时间t。(2)求整个过程中带电粒子在竖直方向位移的大小h。B荧光屏XX×绝缘平板2dm【答案】(1)NqvB(2)[2dmvy√m(2qw1Bd mu)2gBd1-BqBq2gBd mv【解析】(1)由题可知粒子带正电，粒子在竖直方向做匀速直线运动，受到方向向左的洛伦兹力作用，因此水平方向做匀加速直线运动F=gvB=ma1d-za2dm联立解得t=NquB(2)粒子离开绝缘平板时具有竖直向上的速度1，在水平方向做匀加速运动，则有v:=2ad设粒子离开绝缘平板时速度方向与竖直方向的夹角为日，则sin 0=U粒子离开绝缘平板后做匀速圆周运动，速度大小为v=√0十u由洛伦兹力提供向心力得quB=m R粒子离开绝缘平板后竖直方向的位移大小为h2=R-Rsin 0粒子在绝缘平板上时竖直方向的位移大小为h=vt整个过程中，粒子竖直方向的位移大小为h=h h22dmv√m(2qv1Bd mwi)联立解得h=12qBdBqBq2qBd mv

16.(12分)如图所示，在倾角为0=37°的斜面上，固定一宽为L=1.0m的平行金属导轨。现在导轨上垂直导轨放置一质量为m=0.4kg、电阻为R。=2.02、长为1.0m的金属棒ab,它与导轨间的动摩擦因数为4=0.5。整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度大小为B=2T的匀强磁场中。导轨所接电源的电动势为E=12V,内阻为r=1.0Ω，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑动变阻器的阻值符合要求，其他电阻不计，取g=10m/s2,sin37°=0.6，cos37°=0.8。现要保持金属棒在导轨上静止不动，求：(1)金属棒所受安培力F的取值范围。(2)滑动变阻器接入电路中阻值R的范围。a【答案】(I)iN≤F≤8N(2)0≤R≤302【解析】(1)当金属棒刚好达到向上运动的临界状态时，金属棒受到的摩擦力为最大静摩擦力，方向平行斜面向下，此时金属棒所受安培力最大，设金属棒受到的安培力大小为F,,其受力分析如图甲所示Fmg甲则有FN=F1sin0 mg cos8F cos 0=mg sin 0 F imaxF imax =uFN联立解得F,=8N当金属棒刚好达到向下运动的临界状态时，金属棒受到的摩擦力为最大静摩擦力，方向平行斜面向上，此时金属棒所受安培力最小，设金属棒受到的安培力大小为F,其受力分析如图乙所示F18mg乙则有Fk=F2sin0 mng cos0F2 cos 0 Fimax=mg sin 0F imax =uFN联立解得F,=811所以金属棒受到的安培力的取值范围为8N≤F≤8N(2)因磁场与金属棒垂直，所以金属棒受到的安培力为F=BIL因此有IB肌，由安培力的取值范国可知电流的取值范国为A≤I区4A设当电流为1，一A时，滑动变阻器接入电路中的阻值为R,由闭合电路欧姆定律知E-I1r=I1(R。 R,)解得R,=302设当电流为I2=4A,时滑动变阻器接入电路中的阻值为R2,由闭合电路欧姆定律知E-I2r=I2(R。 R2)解得R2=0所以滑动变阻器接入电路中的阻值范围为0R≤302