黑龙江2022-2023学年度高二上学期八校联合体月考试卷数学试题答案

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20.(本小题满分12分)(1)证明：·平面DAB⊥平面ABC,平面ABC∩平面ABD=AB,AB⊥BD,且BDC平面ABD,.BD⊥平面ABC,又ACC平面ABC,.BD⊥AC,又BP⊥平面ACD,ACC平面ACD,,.BP⊥AC,且BP∩BD=B,BP,BDC平面BCD,.AC⊥平面BCD,又BCC平面BCD,AC⊥BC.…(4分)(2)解：法一（几何法）：DE=DFDA DC.EF∥AC,如图3，过点B作直线I平行于AC,则I∥AC∥EF,则I同时在平面EFB与平面ABC内，是两平面的交线，又由(1)AC⊥平面BCD,可得AC⊥FB,AC⊥BC,图3.BC⊥I且FB⊥I,,∴.由二面角的平面角的定义可得∠FBC是平面EFB与平面ABC所成角，…(8分)设AB=BD=2,则BC=AC=√2，过点F作FM⊥BC于点M,则FM、BD CDC=1-1→FM=2-22,且BM DF=元→BM=√21，BC DC'cos∠FBC=3∴.tan∠FBC=FM2-23BM2入31解得入=(12分)》2法二（向量法）：如图4，以点C为原点，分别以CB,CA,过点C且与平面ABC垂直的直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设AB=BD=2,则AC=BC=√2，∴.C(0,0,0),A(0,√2,0)，BV2,0,0),DV2,0,2),c (o)则DA=(-√2，√2，-2)，DC=(-√2,0，-2)，DB=(0,0,-2),图4(6分)由DE DF=1,可得DE=DA=(-√2，√2元，-2)，DA DCDF=1DC=(-√21,0，-2)，∴.EF=DF-DE=(0,-√2,0)，EB=DB-DE=(N21,-√21,21-2)，…(8分）设n=(x,,)为平面EFB的法向量，则-√21y=0,√21x-V2y (21-2)z=0,可得组解为网-（五0产）：…（10分)取平面ABC的法向量n2=(0,0,1),1-入元>0，则5令m=1-化简得3m2=2 m2,即m=1,=2…（12分）

11.因为f(x)经过点餐小所uf(餐)-5(g p小-0，又受在的单调送减区间内，所以50m p=元 2kkeZ)①：又因为f田经过点所以留-万sm p1,m )小9.又-是=1在要时最小8的解，所以54 p=头 2keZ②.联立0、②，可得50m-红，即@=2，代入484①，可得p=子 2ke,又p水子所以p=子则f)=5sm2x-引f国的最小正周期为受=，A正确。)向左平移经个单位后得到的新函数是e)=5sn( }-引-sn[2x 引-5co2,为偶函数，B正确，设=个根从小到大依次为，，，x·令2x-4根据f(x)8的对称性，可得 五-3江，则由f的周期性可得5 起=3江 T=11π2888- ，所以=餐 要，C错误.作与2842x-y 4=0平行的直线，使其与fx[0)有公共点，则在运动的过程中，只有当直线与[0相切时，直线与1存在最小距离，也是点M到直线2x-y 4=0的最小距离，令f=25c02x-日=2，则2x-±好 2m化e,44解得x=红依e或x-吾 ae,又x0到，所以x=0要经(舍去)，又-1 40=小令M@-,目)1,4（任小则由，三可得M到直线51的距离大于M,到直线1的距离，所以M到直线2x-y 4=0的距离最小时，M的横坐标为T,D正确，故选ABD.