广东省燕博园2023届高三年级综合能力测试(CAT)(广东卷)生物试题答案

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1.C【考查点】本题考查集合的交运算.【解析】A={x|x(x-3)<0}={x10

22.【解析】审题指导求导(1)fx)f'(x)=e→f'(1)1)→切线方程切线与坐标轴围成的三角形面积←一x,y轴上的截距关于a的2)由(1)得'(x)→单调性fx)的零点存在x最值性定理不等式构造函数a的取求导h(x)值范围h(x)最值一h'(x)解：(1)f(x)的定义域为(0， ∞)，[点拨]容易忽略函数的定义域而得到错误的单调区间f'(x)=ae1-11分X当a=e时，fx)=e-lnx 1,f'(x)=e-1,f(1)=e 1,f'(1)=e-1,…2分曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y-(e 1)=(e-1)(x-1),即y=(e-1)x 2.…4分直线y=(e-1)x 2在x轴，y轴上的截距分别为22因此所求三角形的面积为2x22.2一X…6分2e-(2)因为f'(x)=ae1-1(a>0),由于y=ae1和y=-1在(0， 0)单调递增，X所以f'(x)在(0， 0)单调递增，又因为当x0时，f'(x)→-∞；x→ 0时，f'(x)→ ∞所以f'(x)在(0， ∞)存在一零点x,使f'(x)=ae01-1=0,即ae1=18分Xo所以f(x)在(0，xo)单调递减，在(xo, ∞)单调递增，所以f(x)m=f(xo)=aeo-ln lna≥l,…9分[点拨]将不等式恒成立问题等价转化为求函数最值问题即1 2na x。-1≥1，即2血a≥2-0恒成立，xo令(x)=2-x-】,则h'(x)1-x22X故h(x)在(0,1)单调递增，在(1， ∞)单调递减，所以h(x)max=h(1)=0,11分所以2lna≥h(1)=0,即lna≥0，所以a≥1，所以a的取值范围是[1， ∞).12分