炎德英才大联考 湖南师大附中2023届高三月考试卷(七)7数学答案

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20.解：(1)因为当直线l垂直于x轴时，|AB1=4,可得抛物线过点(2,2)，分即22=2p×2,解得p=1,3分所以抛物线C的方程为y2=2x.分(2)当直线AB斜率存在时，假设x轴上存在定点D,使得直线AD,BD均与圆P相切，5分即x轴上存在点D(t,0)使得点P到直线AD,BD的距离相等，由角平分线的性质定理可得DP为∠ADB的角平分线，即有kAD kD=0,7分设过点P(2,0)的动直线为x=my 2,x=my 2联立方程V2=2x,整理得y2-2my-4=0,…9分设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1y2=-4,y1 y2=2m,则ko = 为y2=0，x-t x2-t my 2-t my2 2-t化为2my1y2 (2-t)(y1 y2)=0,即-8m 2m(2-t)=0,解得t=-2,11分所以x轴上存在点D(-2,0),使得当直线l斜率存在时，直线AD,BD均与圆P相切12分