2023衡水金卷先享题分科综合卷 新教材文综答案

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,11.解：(1)设圆心C(a,0),,圆心C在l的上方，4a 10>0,即a>-号，(4分),圆C与直线相切，:l4a 10l=2,5解得a=0或a=-5(舍去)，则圆C的方程为x2十y2=4.(8分)(2)当直线AB⊥x轴，则x轴平分∠ANB.(10分)当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为y=k(x-1),N(t,0),A(x1,y),B(x2y2）,x2 y2=4由,得(k2 1)x2-2k2x k2-4=0,y=k(x-1)2k2 =k 1xk2-4k2 11(14分)若x轴平分∠ANB,则kAN=一kN,即k(-1D k(-1D=0,x-txz-t(16分)整理得：2x1x2一(t十1)(x1十x2)十2t=0,即2(2-4_2k(1 1 21=0,解得=4，k2 1k2 1故存在点N(4,0)使得x轴平分∠ANB.(20分)

10.解：(1)设圆心C的坐标为(t,3t),则半径为3t所以圆心C到直线x-y=0的距离为d=L一31√2=√2ltl,|AB1=2√(3t)2-(W2t)2=2√7|t.则Sac=2AB1·d=合X2万·VE1-/14t2,由S△ABc=√14，解得t=士1.故圆C的方程为(x一1)2十(y一3)2=9或(x 1)2 (y 3)2=9.(10分)(2)当切线的斜率存在时，设过点P(4,1)的圆的切线方程为y一1=k(x一4)，即kx一y-4k十1=0，由点到直线的距离公式，得圆心(1,3)到直线的距离d=k-3-4k 1=3,√/1 k2解得=2所以切线方程为y一1=是(x-4),即5x-12y-8=0,(16分)当切线斜率不存在时，直线方程为x=4,则圆心(1,3)到直线的距离是3，符合题意.综上，过点P(4,1)的圆的切线方程为5x一12y一8=0和x=4.(20分)