石室金匮 成都石室中学2022-2023学年度上期高2023届11月半期考试理科数学试题答案

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21.解：(1)电动机工作时间不少于4个月共有三种情况：①装入两件甲品牌，概率为=②装人一件甲品牌，一件乙品牌，且乙品牌的使用寿命为4个月，概率为XC×=言：C③装入两件乙品牌，且两件的使用寿命均为4个月，概率为×合×品260所以电动机可工作时间不少于4个月的概率为P=号 品-601(4分)(2)若采用方案一，设电动机可工作时间为X(单位：(2)若采用方案一，设电动机可工作时间为X(单位：月)，则X的可能取值为7,8P(X=8)=合×2=}，P(X=7)=1-P(X=8)=4所以X的分布列为X78P3144∴B(X)=7X是 8x号-翠它与购置轴承的成E(X)本之比为1000 10002980001(7分)若采用方案二，设两件乙品牌轴承的使用寿命之和为Y(单位：月)，则Y的可能取值为6,7,8，P(Y=6)=号×2-=，P(Y=1)=2x×=P(Y=8)=2×合=设甲品牌轴承的使用寿命为M(单位：月)，此时电动机可工作时间为Z(单位：月)，则Z的可能取值为6，7,8,P(Z=6)=P(Y=6)=子，P(Z=7)=P(M=7,Y≥7)十P(M=8,Y=7)=×是 ×号-，P(Z=8)=P(M=Y=8)=-P(Z=8)=P(M=Y=8)=合×号=日，所以，Z的分布列为：Z678P51488:E(Z)=6×子 7×号 8×日=碧，它与期置55E(Z)轴承的成本之比为1000干400十400112880’(11分).291180002880∴从性价比的角度考虑，方案二更实惠.(12分)

20.解：(1)抽取树木高度为[1.95一2.05)的频率为1一0.1×(0.2 0.9 2.2 2.4 0.8 0.2)=0.33,所以样本均值x=1.7×0.02 1.8×0.09 1.9×0.22 2.0×0.33 2.1×0.24 2.2×0.08 2.3×0.02=2.(4分)(2)由第一问估计=2，P(2.122