江西省2023届九年级第二次阶段适应性评估 R-PGZX A JX数学试题答案

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15.解：(1)(x2 y2)3=4x2y2,又x=pcos0,y=psin0,∴.p2=4sin20cos20,∴.p2=(sin20)2,即曲线的极坐标方程为p=sin20.(4分)(2)设M(p,0）,N(p2,02）,则|OM2=p1,1ON|2=.,点M为射线1与曲线C的交点，∴.p=4sin20cos20.,点N为射线l2与曲线C的交点，∴2=4sim(0 平）cos(% 年)，∴.|OMI2=p=(sin20)2,|ON12=p2=sin(20 ）=(cos2a)2,“M 0=n2a os2a(sin20)2 (cos20)2=，4(sin20)2(cos28)2sin240'∴.|OM|2=p=(sin20)2,|ON12=p3=sin2(20 )=(cos28)2,(sin 20.(co0.(sin20)2 (cos20)24(sin 20)2(cos 20)2 sin240“OM 1ON≥4，当且仅当=晋时等号成立，六OM十O品的最小值为.(10分)

③12.解：(1)当a=交时，直线1的斜率k=sinc=cos a21—2√3.(3分)(2)由题意，设A、B两点对应的参数分别为tA,tB,把直线l的方程代入圆O的方程中，得(a十tcos a)2(6 tsin a)2=4,整理得，t2 (2 acos a十2 bsin a)t a2 b-4=0.∴.tA·tB=a2 b2-4=-PA·|PB|,又PA,OP,PB成等比数列，∴.OP2=PB·PA,∴.-(a2 b2-4)=a2 b2,即a2 b2=2,'.动点P的轨迹方程为x2十y2=2.(10分)