2023届吉林省高三考试11月联考(904C·JL)数学答案

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21.解：1)：simA=号，且角A为能角，c0sA=-√-()=-4在△ABD中，由余弦定理得，AD2十AB2一2AD·AB·cosA=BD2,AD 52-2AD·5·（-号)=(35)2，即AD 8AD-20=0,解得AD=2或AD=-10(舍)，(2分).小岛A与小岛D之间的距离为2 nmile.A,B,C,D四点共圆，.角A与角C互补，÷sinC=号，cosC=cos(180-A)=-co8A号，在△BDC中，由余弦定理得：CD CB-2CD·CB·cosC=BD2,∴.CD2 52-2CD·5·45(3√5)2，∴.CD2-8CD-20=0.解得CD=-2(舍)或CD=10.(4分)六S日边形ACD=SAABD十SAD=号AB·AD·SinA CB.CD.sin c号×5×2×号 号×5×10×号=3 15=18，.四个小岛所形成的四边形的面积为18平方nmile.(6分)(2)在△BCD中，由正弦定理BC=BD5sin asinC,sin a3W3,解得sn-，(8分)5又DB>BC,.a

20.解：(1)当a>0时，点P到原点的距离为5a,由三角比的定义得：sina=435a5,cos a=5a:2sina e0sa=2(-专) 号=-1.(4分)(2)sin0 cos20=1,tan=1-cos02sin 0tansin 0sin 20=2sin Ocos 0,cos 0'知：左式=（1 9.sin 02sin Ocos 02cos 0(1 eo5)-1）·sin9=tan9=右式，枚等式得证.(12分)