甘肃省2022-2023学年第一学期高三级第三次月考(3157C)文科数学答案

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19.(1)证明：因为asin(B-C)=bsin(A-C),所以sinA(sin Bcos C-cos Bsin C)=sinB(sin Acos C-cos Asin C),…2分sin Acos Bsin C=sin Bcos Asin C.又C∈(0，π)，所以sinC≠0，从而sin Acos B-sin Bcos A=0,即sin(A-B)=0,由A,B为△ABC的内角，得A一B∈（一π，π），…4分所以A一B=0,即A=B,所以Q=b.…分(2)由余弦定理，得c2=a2十b2-2 abcos C,再有a=b及6=5msC-号得25=2x-微e.解得a2=25×1328分由osC-号.Ce(0,x),得mC=是1310分所以△ABC的面积S=2 bsin C--令·a2sinC-号×2513×点-1四213412分

20.解：(1)连接BD,则△ABD为等边三角形，所以BD=20,∠ABD=∠ADB-号，因为∠BAD=吾，∠BCD-经，∠AC-段，所以∠ADC-登.2分所以∠BDC=开！43分BC在△BCD中，h正弦定理，得sin∠BDCBDsin∠BCD'所以BC-BD·sin∠BDC20X2_20W6sin∠BCD③35分2B(2)法-一：设∠ABC-0(号<<），则∠DBC=0-号，∠BDC-5-0、6分在△BCD中，由正弦定理，得BCBDCDsin∠BDC-sin∠BCD-sin∠DBC'分所以c-B00-0m(停-)：分CD=D-0m(0-吾）sin∠BCD9分所以四边形ACD的周长1=40 10。n(-吾) 0。n(管-）=40 05sm.…10分所以当0-乏时，周长取得最大值，且1m=40 40B12分法二：设BC=m,CD=n,在△BCD中，由余弦定理得BD=BC CD2-2BC·CDcos∠BCD,即202=m2 m2-2m1cos3,…8分即202=m2 n2-2 mncos3,2xπ8分400=mr 2 mm=(m十)2-m≥(m十n)2-(m）=圣(m m)2,10分因此m十0，当且仅当m=,即BC=CD时，等号成立.11分所以四边形ABCD周长的最大值为40 40,512分