2023届青于蓝高考核按钮综合训练(七)数学答案

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214nH月0gTHn(1)证明：因为a1一12=4，am 1=4am一3n2十2n十1，所以0 1-(n 1)2_4如。-3n2 2m 1-(n 1)24a.-4n=4an-n2am一n2an-n2所以数列{am一n2}是首项为4，公比为4的等比数列.(2)解：由(1)可得am-n2=4·4-1,即am=n2十4"，则S.=-a1 (-1)2a2 (-1)3a3 (-1)a4 … (-1)"am=(-1-4) (22 42) (-32-43) (42 44) … (-1)"(n2十4").当n为偶数时，(-1)"am十(-1)m-1am-1=n2十4"-(n-1)2-4"-1=2n-1 3×4"-1,则S.=3 3×4 7 3×43 11 3×45 … 2n-1 3×4m-1=3 7 11 … 2n-1 3×(4 43 45 …十4"-1)=③ a-X2gX40-_g-4a 》21-1652当n为奇数时，则S,=S-1十(-1)”(m2十4)=一4 n(n-1)2-n2-4"=-4" 1 4n(n 1)24" 1 4n(n 1)52，n为奇数，综上所述，S.=〈4 1-4 n(m 22,n为偶数.

1解：(1)当m=1时，a1 2S:=3a1=1,可得a1=3当n≥2时，am-1十2Sm-1=1与am十2Sm=1相减得，am-am-1十2am=0,可得3am=am-1,所以{a}是首项、公比都为3的等比数列，1故an=2211(2)由（1)得.=1og3·,10g:3*西-nn 2)=方一n 2'所以M,=1- 11 111111311-3 2-435十…十3n2 5nn-1n 1nn 22n 1n 22(n 1)(n 2)