百师联盟·2023届高三一轮复习联考(二)2 数学(新教材)答案

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*如图所示为一研究导体棒在磁场中运动的装置。两平行光滑金属导轨倾角为30°，导轨间距为d=1m。导轨上端通过单刀双掷开关可以分别与1、2相连，其中1连接光电管，2连接一个电容为C=0.25F的电容器。两平行导轨间存在垂直于轨道平面向上的匀强有界磁场，磁感应强度大小为B=1T,磁场宽度为DE=1m。现利用光电管把光信号转换为电信号，A和K分别是光电管的阳极和阴极，电源电压为U。用发光功率为P的激光器发出频率为y的光全部照射在K上，开关与1接通，回路中形成电流。已知阴极K材料的逸出功为W。,普朗克常量为h,电子电荷量为。初始时导体棒恰好能静止在磁场上边缘D处，导体棒垂直导轨放置，各处电阻均不计，取g=10m/s2.(1)求光电子到达A极时的最大动能Em(答案用字母表示)。(2)假设每个入射的光子会产生1个光电子，所有的光电子都能到达A极，激光器发光功率P=13.26W,y=6.4×1014Hz、h=6.63×10-4J·s、e=1.6×10-19C,求导体棒的质量m。(3)把开关快速扳到位置2，导体棒向下运动起来，在运动过程中始终与导轨垂直，求导体棒运动到E处时的速度大小。激光束真空【答案】(1)Ue hv-W。(2)1kg(3)2√2m/s【解析】(1)根据光电效应方程可知hv一W。=Eo逸出的电子在电场中加速向A极运动，根据动能定理得Ue=Ekm一Eo联立解得Ekm=Ue十hy一Wo(2)设每秒钟到达K极的光子数量为n,则nhy=P每秒钟逸出光电子个数为n个，则回路的电流I==ne解得I=Pehv由平衡条件知，初始时刻mg sin 0=BId解得m=1kg(3)开关拨向2后，导体棒开始在磁场中运动，当速度为)时，由牛顿第二定律得mg sin 0-BId =ma1=4g△tq=CU△g=C·△U△U=Bd·△y△Ua=△t解得a=4m/s2所以导体棒从D到E处做初速度为零的匀加速运动ve=√2aL=2√2m/s

13.(14分)如图所示为电磁驱动与阻尼模型，在水平面上有两根足够长的平行导轨PQ和MN,左端接有阻值为R的定值电阻，其间有垂直于导轨平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，两导轨间距及磁场宽度均为L。质量为m的金属棒ab静置于导轨上，当磁场沿导轨向右运动的速度为v时，金属棒αb恰好滑动。金属棒运动过程始终在磁场范围内，并与导轨垂直且接触良好，导轨和金属棒电阻均不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。(1)判断金属棒αb刚要滑动时棒中的感应电流方向，并求此时金属棒所受的摩擦力F:大小。(2)若磁场不动，金属棒ab以水平初速度2v开始运动，经过时间t=停止运动，求金属棒b运动的位移工mR及回路中产生的焦耳热Q。B2L'v【答案】(1)由a至bR(2)muRB2Lmu2【解析】(1)磁场沿导轨向右运动，即金属棒相对于磁场沿导轨向左运动，根据右手定则知，感应电流方向由至b依题意得，金属棒刚要运动时，受到的摩擦力等于安培力F,=F安又F=BILBLv11=RB'L2v联立解得F,=R(2)设金属棒的平均速度为元，根据动量定理可得一F幸t一F:t=0一2mU又F专=BIL又T=BLaRx=vt联立解得x=muR西B2L:根据动能定理有2m(2)2一Fx一W=0一斑程代福球代强水中特中根据功能关系有Q=W安华个联立解得Q=mv