山西学英语报纸2022—2023答案

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22.解：(1)f(x)的定义域为(-a, o).且a>0.f(x)=1-主2=x-(1-a)0………1分x十a令f'(x)=0.解得x=1-a(一a).当x∈(-a,1-a)时f'(x)<0.x∈(1一a, .)时f'(x)0.即f(x)在（一a,1一a)上单调递减，在(1一a,十∞）上单调递增。f(x）mm=f(1-a)=1-a=0,解得a=1.………3分(Ⅱ)由(1)知f(x)=x-ln(x 1)在[0，十oo)上递增.且f(x)mm=f(0)=0.于是对于≤0，在(0，十∞)上f(x)≤kx是不可能的。必须为0.…4分9(x)=kx2-x ln(x 1).则p'(x)=2x-1 =2十2生x 1k≥2时g'(x)>0在(0.十o)上恒成立。即gx在0，十)上单调递增p(x)>p(0)=0恒成立，1-2k70当0 1.综上，含22-ln(2n 1)2,(x∈·)……………12分

21.解：(1)因为MN与PQ相切于点S,所以OS⊥MN,在Rt△OSM中，因为OS=5,∠MOS=a4所以SM=5tan,…………………………………2分在R4OSN中.因为OS=5,∠NOS=3-a·π所以sN=5an(号-a、…4分所以y=5ana十5an(号-a)5(3一tana)=5tana十1 /3tana53(ama十D,(0 0,令t=1 √3tana(1