全国名校大联考2022~2023学年高三第三次联考试卷(新高考湖南)生物试题答案

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21.(12分)已知双曲线C:三一6=1(a>0,b>0)的实轴端点分别为A1(-a,0),A,(a,0),右焦点为F,离心率为2，过点A,且斜率为1的直线1与双曲线C交于另一点B,已知△A1BF的面积为2(1)求双曲线C的方程.(2)若过点F的直线与双曲线C交于M,N两点，试探究直线A,M与直线A2N的交点Q是否在某条定直线上？若在，请求出该定直线方程；若不在，请说明理由解：(1)设双曲线C的焦距为2c,由题意知直线l的方程为y=x十a.因为离心率为2，所以c=2a,b=√3a,y=x十a,联立{x2得x2-ax-2a2=0,△=9a2>0,3a21=1所以点B的坐标为(2a,3a).9因为F(2a,0),所以△A1BF的面积为2×3aX3a=号，所以a2=1,故双曲线C的方程为x?一少=1.3(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),直线MN的方程为x=my 2,立线A,M的方程为y=十x十1)，直线A:N的方程为y=”7红-1)，x2-1y1(x十1)yx1 1联立所以点Q的横坐标为x0=1十x1一y十型yy2x1y2一x2y1 y1 y2x2-1(x-1),x=my 2,联立-y2得(3m2-1)y2 12my 9=0,△=36m2 36>0,=1312m9则y1十y=一3m=1yy:=3m2-1'x1y2 x2y1-y1 y2=(my1 2)y2 (my2 2)y1-y1 y22my1y2 3y2 y1所以xQx1y2-x2y1 y1 y2(my1 2)y2-(my2 2)y1 y1 y23y2一y196m2m X3m2-1 3y2 -12m3m2-1y22y2 3m2-11一12m12m2,3y2-3m2-1-y4y2 3m2-1所以直线A,M与直线A2N的交点Q在直线x=2

x2_y25.已知双曲线C:2-2=1,直线l经过点(2022,0).若直线1与双曲线C的右支只有一个交点，则直线l的斜率的取值范围是A.(-∞，1]B.[1, ∞)C.(-1,1)D.[-1,1]【答案】Dx2_y2【解析】双曲线C:一之=1的两条渐近线为y=x和y=一x,两条渐近线的倾斜角分别为牙和经，由经过点。3不(202,0)的直线1与双曲线C的右支只有一个交点，可知直线1的领斜角取值范国为[0，]U[”,x),故直线l的斜率的取值范围是[一1,1].