学科网2023年高三4月大联考(全国甲卷)(新教材)理科综合试题答案

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21.解：(1)因为f(x)=log23十mz是奇函数，3-x所以f(-x)=一f(x),3 mx log23 x即1log23-x3一mc=0,整理得9一m2x2=9一x2,解得m=1或m=一1(舍)，所以f(x)=log23 x3一x(4分)(2)对任意x1∈[一1,1]，x2∈[一1,1]，使得不等式g(c1)≤f(x2)成立，等价于g(x)ma≤f(x)min,由(1)易知f(x)在[一1,1]上单调递增，fx）nm=f-1）=log:合=-1，(6分)函数g(x)=x十ax-5的对称轴为直线x=一号，当a≤0时，g(x)mx=g(一1)=一a一4，则-a一4≤一1，解得a≥一3，所以-3≤a≤0；(8分)当a>0时，g(x)max=g(1)=a-4,则a一4≤一1，解得a≤3，所以0

19.解：(1)函数f(x)=3x十m·3-x的定义域为R,因为f(x)为奇函数，所以f(x)十f(一x)=0对Hx∈R恒成立，即3x十m·3-十3-x十m·3x=0对Hx∈R恒成立，所以m=一1.(2分)》3此时f(x)=3x一3-x>即(8)2-号·3-1>0，解得3>2或3<-之（舍去），所以不等式的解集为(1og32,十∞).(5分)(2)由fx)≤4得3 m·3≤4，即3r <4,当∈[-12]时，令3=[号9]，原问题等价于计四<4对Ye[子，9]恒成立，即m≤- 4对y:∈[合，9]恒成立，(8分)令g0=-r ,e[号9]，因为ge0在[合，2]上单调递增，在[2,9]上单调递减，所以g(t)min=g(9)=-45,所以m≤-45，所以m的取值范围为（一∞，一45].(12分)