炎德英才大联考 湖南师大附中2023届高三月考试卷(七)7物理试题答案

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21.解：(1)当a=2时，f(x)=xe-x2,1分f'(x）=e2 2xe2a-2x=e2 2x(e2x-1),…2分当x≥0时，e2-1≥0，所以f'(x)>0,当x<0时，e2“-1<0,得2x(e2“-1)>0,所以f'(x)>0,…4分故f(x)的单调递增区间为R,无单调递减区间.…5分(2)依题得f(x)=xe-x2=0,当x=0时满足，…6分当x≠0时，得e“=x,因为e>0,得x>0,所以两边取对数得ax=lnx,7分所以a-血(x>0),构造函数g(x)=n(x>0),则g()=“,令g'(x)=0,得x=e,即在(0，e)上g'(x)>0,g(x)单调递增在(e, ∞)上g'(x)<0,g(x)单调递减，所以ge=9分又g(1)=0,当x→ ∞时，g(x)→0，当x→0时，g(x)→-∞.10分因为曲线y=f(x)与x轴有且仅有两个交点，所以直线y=a与曲线g(x)只有一个交点，所以a=1或a≤0.12分e