炎德英才大联考 湖南师大附中2023届高三月考试卷(七)7数学试题答案

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18.解：选择条件①：由2Sn 1=Snt1得Sn 1 1=2(Sn 1),又a1=1,所以数列{Sn 1}是以2为首项，2为公比的等比数列，…3分所以S, 1=2”,当n≥2时，Sn-1 1=2-1,两式相减得an=2”-1,6分n=1时符合上式，故an=2-(neN*),…7分则cn=n·an=n·2-8分即Tn=1×2° 2×2 3×22 n×2m-1,2Tn=1×2 2×22 3×23 … n×2”,…9分两式作差得-Tn=1 2 22 … 2"-1-n·2”=2”-1-n·2”,11分Tn=(n-1)·2" 1(n∈N*)12分选择条件②：因为Sn=2an-1(n∈N),当n≥2时，Sn-1=2an-1-1,2分两式相减得an=2an-2an-1,即an=2an-1,所以{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，…5分所以an=2-1,n=1时符合上式，6分故an=2-(n∈N*).7分后同选择条件①.12分选择条件③：因为a1 an1=4a2 2an,所以(an 1 2an 1)(a 1-2an)=0,…2分由{an}的各项均为正数，得an 1=2an,所以数列{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，5分所以an=2-(n∈N*).7分后同选择条件①.12分

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