安徽省2022-2023学年八年级下学期教学质量调研一1数学试题答案

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a320.解：(1)由题意可得91，1解得a=√3，b=1.3分4a十a2=b c2,故椭圆C的标准方程为号 y-1.4分(2)由题意可知直线l的斜率存在，设直线l:y=kx十2，P(x,yⅥ)，Q(x2,y2).y=kx 2,联立整理得(3k2 1)x2 12kx 9=0,△=144k2-36(3k2 1)=36(k2-1)>0,所以k2>1,即k>1或k<-1,则西十x2=一12k9k2干10x2=3k2 16分故PQ= ia-=√ ·√(-2)-4X9二=6V√ 1)(2-1D3k2 13k2 1…8分2点O到直线1的距离d=则△0Q的面积SPQ·d-6景.9分√k2 1设t=√/k2一1>0，则k2=t2十1，故S=6t663(2 1) 13t 4号当且仅当-2时等号成立，2√12即△OPQ面积的最大值为5.12分

19.(1)证明：连接BD.因为四边形ABCD是菱形，所以BD⊥AC由直四棱柱的定义可知CC⊥平面ABCD,则CC⊥BD.因为CCC平面ACC1,ACC平面ACC,且AC∩CC=C,所以BD⊥平面ACC.·2分由直四棱柱的定义可知BB1∥DD1,BB,=DD因为E,F分别是棱BB1,DD1的中点，所以BE∥DF,BE=DF,所以四边形BEFD是平行四边形，则EF∥BD.…4分故EF⊥平面ACC.…5分因为EFC平面AEF,所以平面AEF⊥平面ACC.6分(2)解：记AC∩BD=O,以O为原点，分别以Oi,OC的方向为x,y轴的正方向，垂直平面ABCD向上为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O一xy之设AB=2,则A(0,一√5,0)，B(1,0,0),E(1,0,2),F(一1,0,2)，故AB=(1,√5,0)，AE=(1,√5,2)，AF=(-1,W5,2.8分AB设平面ABF的法向量为n=(x1,yⅥ，之1)，则n…市=-x 5m 2=0令=5，得n=(5,-13.…9分En·AB=十3y=0,C设平面AEF的法向量为m=(x2,y2,22),则m…A市=-十/5% 22=0令为=2，得m=(0,2,-5.…10分m·AE=x2十√52十2x2=0,设二面角B-AF-E为0，由图可知0为锐角，则os0=sm,m1=日册=灵=号12分