炎德英才 名校联考联合体2023年春季高一第一次联考(3月)数学答案

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20.解：(1)若m=-4,f(x)=4x3-12x2=4x2(x-3),…1分当x∈(-∞，3)时，f(x)≤0，f(x)在(-∞，3)上单调递减；3分当x∈(3，十∞)时，f(x)>0,f(x)在(3，十∞)上单调递增.5分故f(x)的单调递减区间为（一∞，3），单调递增区间为(3，十∞).…6分(2)假设存在非零实数m,使得直线y=m.x与曲线y=f(x)相切，且切点的横坐标为t,因为f(x)=4x3 f(t)=4r3 3mt2=m(*),3mx2,所以8分f(t)=t十mt3=mt(**),将(*)代入(**)，得t(4t十3mt2)=t十mt3,…9分整理得=0或t=-310分依题意可得≠0，所以1=-，代人(*)，得m=平或m=0(舍去)，故存在非零实数m,使得直线)y一mx与曲线y=f()相切，且m=士3212分

19.(1)证明：连接BD.因为四边形ABCD是菱形，所以BD⊥AC.由直四棱柱的定义可知CC⊥平面ABCD,则CC⊥BD.因为CCC平面ACC,AC℃平面ACC,且AC∩CC=C,所以BD⊥平面ACC.…2分由直四棱柱的定义可知BB1∥DD,BB,=DD1,因为E,F分别是棱BB1,DD1的中点，所以BE∥DF,BE=DF,所以四边形BEFD是平行四边形，则EF∥BD.4分AB故EF⊥平面ACC.….............5分因为EFC平面AEF,所以平面AEF⊥平面ACC.…6分(2)解：连接A1E,A1F,作BH⊥AD,垂足为H,易证BH⊥平面ADD1A1.C因为AB=AD=2,∠BAD=60°，所以BH=√3.7分因为△MAF的面积S,=之X4X2=4,则三校锥E-AAF的体积，=号×4X5=45…8分3设点A1到平面AEF的距离为d,因为AA1=2AB=4,所以AE=AF=22,EF=2,所以△AEF的面积S,=号×2X√(22)2-1？=7.....9分则三校维A一A2F的体积V=号×d=-10分因为V=V,所以4_43,解得4v712分