河南省南阳市2022-2023学年秋期九年级期中调研测试试卷数学试卷答案(更新中)

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23.(1)f(x)≤x 1,即x-1 x-3≤x 1.当x<1时，不等式可化为4一2x≤ 1，解得：≥1又x<1,xe：1分当1≤x≤3时，不等式可化为2≤x 1,解得：x≥1又1≤x≤3，∴1≤x≤3.…1分当x>3时，不等式可化为2x-4≤x 1,解得：x≤5又x>3,3 1,n>1,a=m-L,b=n-1,m n=4, a=,a-三m a 是 上-444=a 1b 1mmnm n2等且仅当m=n=2即a=b=1时等号成立，所以原不等式得证3分

21.解：(1)由题得，f(x)=m一e2.当m≤0时，f(x)<0,f(x)在（一∞， ∞）上单调递减；(2分)当m>0时，令f(x)>0,得x lnm,此时f(x)单调递减.综上所述，当m≤0时，f(x)在（一∞，十∞）上单调递减；当m>0时，f(x)在（一o∞，lnm)上单调递增，在(lnm,十co)上单调递减.(4分)(2)当m=1时，f(x)=x 1-e,要证fx) simx≤-r x(x≥0，即证e-是x2-z-1 x≥simx,即证当x≥0时，x≥simx,且e-号2-x-1≥0，6设g(x)=x-sinx(x≥0)，则g'(x)=1-cosx≥0，所以g(x)在[0，十∞)上单调递增，所以g(x)≥g(0)=0,所以x≥sinx,又y=x3为R上的增函数，故当x≥sinx时，x3≥sin3x.所以x≥0时，x3≥sin3x,①(8分)设h()=e-72-x-1x>≥0，则h'(x)=一f(x)=e'-x-1,由(1)知h'(x)=一f(x)在(-∞，0)上单调递减，在(0, ∞)上单调递增，所以h'(x)≥h'(0)=0,故h(x)在[0，十∞)上单调递增，所以hm)≥h(0),即e-22-x-1>0.②1分)① ②得e-2x2-x-1 x≥simx,故h(x)在[0，十o)上单调递增，所以h()≥h(0),即e-号-x-1>0.@11分)① ②得e-号2-x-1 x≥simx,所以当x≥0时，) simx≤-是 之.12分)