江西省重点中学盟校2023届高三第一次联考文科数学试题答案

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三、17.【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前项和、用裂项相消法求和，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养【解】(1)设等差数列{a,}的公差为d.由题意，得S,=(a1 am）×1-=11a6=110,2解得a6=10,故a1 5d=10.①因为a4=2a2 2,所以a1 3d=2a1 2d 2,即-a1 d=2.②(2分)由①②解得a1=0,d=2,所以an=2(n-1)=2n-2.(5分)所以S.=0 2m,2)X0=n2-n2(6分)1(2)由题意，得(a. 1)(a, 3)(2n-1)(2n )品12(9分)22 2(12分)

288【命题意图】本题考查三棱锥的外接球的表面积、三棱锥的体积公式，体现了数学运算、直观想象等核心素养【解析】因为PA⊥平面PBC,PC⊥平面PAB,所以PA⊥PB,PA⊥PC,PC⊥PB,即PA,PB,PC两两垂直设PA=x,则PB=5-x,PC=3-x.设外接球的半径为R,则(2R)2=x2 (5-x)2 (3-x)2=3x2-16x 34,所以外接球的表面积S=4πR2=(3x2-16x 34)π.易知当x=外接球的表面积最小，此时PA=氵7P0-写所以三装棕PA8C的体积为写对号128381