九师联盟 2022-2023学年高三2月质量检测LG理科综合答案

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21.解：设A(1y1),B(x2y2).0-成2-|-x2=2x1-3,2分一y2=2y1,号 城.因为A(0),B(x,2)在椭圆上，所以3分223》 4=1.2解得。4分所以Fi-V-1 1-×(号=325分（2)假设在x轴上存在异于点F的定点Qu,0)11.使得忽为定值设直线AB的方程为x=y 1.联立直线与椭侧的方程之十了=1得（m 2)y 2y一1=0.…6分x=y 1,-2m由韦达定理，得1十为=m十2”为=m千27分所以1十为=2川y2。…8分=g-==m业十(1一t)y2·(x一)y2·(my 1-t)mMy2 (1一t)22-t2m1 2(1-t)业=(3-21)M 业2my12 2(1一1)21 (3一21)210分要使会为定值则3二=32解得1=2或=1舍去).此时0=-1故在x轴上存在异于F的定点Q(2,0),使得为定值，12分

20.(1)证明：如图，取PB的中点G,连接AG,GE,G,E分别为PB,PC的中点，GE∥BC,且GE=BC分:AD∥BCAD=2BCD.GE∥AD,且GE=AD.2分∴.四边形ADEG为平行四边形，∴.DE∥AG.3分DE过平面PAB,AGC平面PAB,.DE∥平面PAB.5分(2)解：如图，取AB的中点O,连接OF,PO,则OF∥AD,且OF=BC AD=3.6分2,'AD⊥AB,平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,ADC平面ABCD,.AD平面PAB,∴.OF⊥平面PAB,.∠FPO为PF与平面PAB所成的角，即∠FPO=60°.∴.PO=3tan 607分易证POL平面ABCD.以OB,OF,OP所在直线分别为x轴，y轴，x轴建立空间直角坐标系O一xy则P(0,0√3)，C(1,4,0),D(-1,2,0),D心=(2,2,0)，Pd=(-1,2,-√3)，设平面PCD的法向量n=(x,y,之)，设平面PCD的法向量n=(x,y,),n·DC=2x 2y=0,则令x=1,得n=(1,-1,-3).9分n·PD=-x 2y-√3x=0,易得平面PAB的一个法向量m=(0,1,0).…10分设平面PAB与平面PCD所成的锐二面角为0.则cos0=cosm:m=册员:平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值为512分解.设A(,,),B(x,