厚德诚品 湖南省2023高考冲刺试卷(一)1英语试题答案

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19.命题意图本题考查概率的计算与随机变量的期望解析(I)由题意，这两道题小明全部选对小明-道题全部选对的概率为（分=6，(2分)所以小明这两道题得分之和为20分的概率为16×16=256111(5分)(Ⅱ)设有2个正确选项的题为甲，有3个正确选项的题为乙：小明每道题随机选择两个选项有C=6种选择方法.对于甲题，只有1种选法得10分，其余5种选法均得0分，即甲题得10分的概率为。，得0分的概率为。.对于乙题，有3种选法得5分，其余3种选法得0分，即乙题得5分和得0分的概率均为2(7分)1.11111所以P(X=15)=x2=12,P(X=10)=6×62-12P(X=5)=6×2=3,P(X=0)=石x2=36212…(9分)CULTURE所以X的分布列为X15105015P1512121212(10分)所以x=15x7 10x7 5× 0x525=6(12分)

18.命题意图本题考查面面垂直的证明，利用空间向量求空间角：解析(I)如图，取B,C1的中点F,BE的中点G,连接FG,DG,AF,3=2,则FG∥CC,∥A41,且FG=CE BB1=1 3(1分)所以FG∥A,D且FG=A,D,所以四边形A,DGF为平行四边形，所以AF∥DG(2分)因为△AB,C1是等边三角形，F是B,C1的中点，所以A1F⊥B,C1.…(3分)又因为平面AB,C1⊥平面BCC1B1,平面AB,C1∩平面BCC,B,=B,C1,A1FC平面A1B,C1,所以A,F⊥平面BCCB1,…(4分)所以DG⊥平面BCC,B,(5分)又DGC平面BDE,所以平面BDE⊥平面BCC,B1(6分)zABFEDGxACB(Ⅱ)设BC的中点为O,连接OA,OG,易知O,G,F三点共线.在正三棱柱ABC-AB,C1中，可得AO⊥BC,所以OA,OB,OF两两互相垂直分别以0A,02,0的方向为x轴、y轴、之轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，…(7分)则B(0,1,0),E(0,-1,2),D(√3,0,1)，A(3,0,0),C(0,-1,0),所以B2=(0,-2,2),B=(3,-1,1),A元=(-3，-1,0).………(8分)设平面BDE的法向量为n=(x,y,z),rn·B2=0,「-2y 2z=0,由得n.Bd=03x-y z=0,令y=1,得到平面BDE的一个法向量n=(0,1,1).(10分)n·AC设直线AC与平面BDE所成的角为O,则sin0=(0,1,1)·(-3,-1,0)InlIACI2×2直线AC与平面BDE所成角的正弦值为(12分)