湖南省张家界市2022年普通高中二年级第一学期期末联考数学答案

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解：(1)由正弦定理得2sinB一sinC=2 sin Acos C,因为A十B十C=π，所以sinB=sin(A C),所以2sin(A C)-sinC=2 sin Acos C 2cosA·sinC-sinC=2 sin Acos C,整理得2 cos Asin C=sinC,因为C∈(0，)，所以sinC≠0，所以cosA=2.又A∈(0,0，所以A=子(2)因为△ABC为锐角三角形，A=3,20<-c∠23所以 号时0

4解：(1)设CD的长为x,当CD⊥AB时，AD=2,DB=8,则tana=g,tan月=22tan a0,因为>8=2a>0,所以an月=tan2a>0,即tanB=-an。2X所以登>0,得x2=32,所以x=42,81-64所以CD=4√2.（2)在△ABC中a B=,则∠ACB=4由正弦定理得AC BC AB,又AB=10,sin a sinB3sin 4所以BC=102sinB,AC=10W2sina,则△ABC的面软S=号BC·ACsin经-号×10 sinX10 sin asin牙3x=502 sin Bsin a.又a 月=开，所以S=50√2 sin Bsin(T-P=50((sin os-sin2g)=25(sin29 cos29-1)=252sin(2B 4）-25.配新因为0<8