安徽第一卷·2022-2023学年安徽省九年级上学期阶段性质量监测(二)2数学试题答案

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22.【命题立意】近几年高考对坐标系与参数方程的考查，主要以直线、圆、椭圆的参数方程或极坐标方程为背景，考查参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角坐标方程的互化，涉及点的极坐标p的几何意义等.预计2022年高考对此部分的考查形式变化不大11 C089,22【解】(1)，曲线C的参数方程是(p为参数)，y=2 sin:曲线C,的普通方程为习) y2=子①[x=pcos 6,把代入①，得p=cos0,即曲线C,的极坐标方程为p=cos8.…(2分)Ly=psin 68=当p0时，1w血=o6,即0君子03或…（4分)p=12“所求交点的极坐标为(1,0)利分智(5分)（(2)设4o),ap,0 ）,则10al=ioas61,108l=h5sne ）=1h5cas9i.…(6分）0A10B,Sao=号1cs(1 W3cos01=as月'-(8分)12三当os0=1时，△0MB的面积取得最大值，为， 1(10分)2【方法总结】(1)化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消元法、加减消元法、恒等式消元法.极坐标方程与直角坐标方程的互化主要是用好公式.(2)遇到求文科数学A卷·D20。文科数学曲线交点、距离、线段长等几何问题时，一般是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或直接利用极坐标的几何意义求解，要结合题目本身特点，确定选择何种方程，

21.【命题立意】函数与导数的综合问题是全国卷的必考点，通常考查零，点问题、不等式的证明问题，解答该题通常需要综合运用分类讨论、转化与化归以及数形结合等数学思想，难度较大，预计2022年高考仍会按照此规律进行命题，(1)【解】fx)=(xa)lhxf(x)的定义域为(0， o）,…f(x)=lnxa 1令6h1,则g(e)=立号2a>0,x>0,.g'(x)>0,∴g(x)在(0， o)上单调递增，即f'(x)在(0， o)上单调递增，且f'(a)=naf'(1)=1-a.…（2分)①当0 0,∴.存在x1E(a,1),使得f'(x)=0,当0 x1时f'(x)>0,f(x)在(0，x1)上单调递减，在(1， )上单调递增.f(a)=0,f代1)=0，且0 0,得x>1,∴.f(x)在(0,1)上单调递减，在(1， ∞)上单调递增，∴f(x)的最小值为f(1)=0,∴f(x)有唯一的一个零点1.(4分)③当a>1时，lna>0,1-a<0,∴.存在x2∈(1，a),使得f'(x2)=0,当0 x2时f'(x)>0,∴f(x)在(0，x2)上单调递减，在(x2, ∞)上单调递增.fa)=0,f代1)=0，且0<1 0且a≠1时f代x)有两个零点.…(6分)(2)【证明】由(1)可知，当a=1时，f(x)=（x-1)lnx≥0，∴.（x2-x)lnx≥0，1313(-)1nx x 2cosx-25in≥x 2osx-2in名……(7分2h(x)=2x xcos x-3sin x,x>0.当x≥T时，h(x)=2x xcos x-3sinx=x(1 co8x) x-3sinx>x-3>0.…(8分)当0 0,∴t'(x)在(0，)上为增函数，(x)>t(0)=0,…(10分）∴t(x)在(0，r)上为增函数，t(x)=h'(x)>h'(0)=0,.h(x)在(0，π)上为增函数，h(x）>h(0)=0,…(11分)1132in=2()>0,即(x-)血xt 2*os4sinx>0,…(12分)2【名师评题】本题主要考查导数在求函数零点和证明不等式方面的应用.第(1)问考查分类讨论思想，需要对参变量进行合理分类，这对大部分考生来说是难点，但这恰恰又是考试的热点和重点.导数零点问题，要用好九宇诀：有没有，在不在，比大小，第(2)问将对数函数、暴函数和三角函数交汇在一起，综合性强，方法更加灵活，尤其是对三角函数自变量取值合理划分区间段分类求证，需要考生有敏锐的观察力、对式子的拆配能力以及估算能力，需要考生有很深的数学功底和较强的分析能力.本题还考查加强不等式的应用，即首先利用第(1)问得出(x2-x)lx≥0，再证加强不等式 20s×2in>0即可，这样就会使问题求解变得简单些，这也是解决这类问题的常3用方法