2023年全国100所名校高三AB测试示范卷 23·G3AB(新高考)·思想政治-R-必考-QGD 思想政治(二十四)2

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15,.-eo,-2U0. o)设切点为(n,(n a)),所以y= 2(x a)=(2x 2a 1)e,所Arato坐标原点，所以一（。 )一《20 2a 1D（一)，即2d 2,一a-0,因为有两条切线，所以d(2a) 8>0.解得4<-2成>0，即实数u的取值范围是（一∞，一2）U(0,十∞).

17.(10分)如图，C,D分别是以AB为直径的半圆O上的点，满足BC=CD=DA,△PAB为等边三AP角形，且与半圆O所成二面角的大小为90°，E为PA的中点.(1)证明：DE∥平面PBC;(2)求二面角A-BE-D的余弦值.EB(1)证明：依题意BC=CD=DA,连接OD,OC,AD,DC,所以∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，所以△AOD,△DOC,△COB是等边三角形，所以OB=BC=CD=OD,所以四边形OBCD是菱形，所以OD∥BC.因为OD庄平面PBC,BCC平面PBC,所以OD∥平面PBC.因为E是PA的中点，O是AB的中点，连接OE,所以OE∥PB,又OE丈平面PBC,PBC平面PBC,所以OE∥平面PBC.因为OE∩OD=O,所以平面ODE∥平面PBC,所以DE∥平面PBC.(2)解：设CD的中点为F,连接OF,则OF⊥CD,因为四边形OBCD是菱形，所以CD∥AB,则OF⊥AB.依题意平面PAB⊥平面OBCD且交线为AB,所以OF⊥平面PAB.连接OP,则OF⊥OP,因为△PAB是等边三角形，所以OP⊥AB,又平面PAB⊥平面OBCD且交线为AB,所以OP⊥平面OBCD,【卖咨则OP⊥OF,OP⊥AB.。团水【被酸】以O为原点建立如图所示空间直角坐标系，ED设AB=2,则OP=5.DF=FC=,0F2,易知平面PAB的一个法向量为m=(0,1,0).B-100E(合0)D(合o)E=(层受)励=(o设平面DBE的一个法向量为n=(x,y,z),n·BE=3, 32212之=0，则n·Bi=3 2 2y=0,令x=1,故可设n=(1,一3，-5).设二面角A-BED的平面角为0，由图可知，0为锐角，所以c0s0=|m·n_√3√2Imn√771