衡水金卷先享题 2023届调研卷 文数(全国乙卷B)(三)3试题答案

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【答案】(1)y=c·d"适合(2)=6.9×10025x,690;(3)分布列见解析，期望为1.6【解析】【分析】(1)观察散点图，结合散点图的特征选择合适的回归方程类型：(2)由y=c·d取对数可得gy=gC lgd·x,结合线性回归方程求法及参考数据可求回归方程，结合回归方程进行预测：(3)由条件确定5的可能取值，及取各值的概率，由此可得分布列，再由期望公式求期望.【小问1详解】根据散点图可得y随x的增大，增长速度越来越快，不满足线性回归，故判断y=c·”适合作为人次y关于活动推出天数x的回归方程类型【小问2详解】由(1)知，y=c·d,两边同时取对数得gy=lgc lgd·x,令lgy=v,gC=m,lgd=n,则v=n·x m,由题意知y=lgy,下=1.84，∑xy=58.55,又x-0 2 345 6 7)4,立=1 2 3 52 62 7=140.2x州-预所以n=58.55-7×4×1.84140-7×42=0.25,之2-7x所以m=v-n-x=1.84-0.25×4=0.84,所以v=0.84 0.25x,则y关于x的回归方程为=100844025=6.9×10025r,当x=8时，)=6.9×10=690，故预测活动推出第8天售楼部到访人次为690；【小问3详解】由题意可知5的取值可能为0,1,2,3,4，P(ξ=0)=CC4C。351P(ξ=4)=C-210所以ξ的分布列为：0234P45210。34所以E()=0×, 1×8 2×二 3×1=1.6- 4×142135210

【答案】(1)证明见解析(2)4v3535【解析】【分析】(1)取PD的中点G,连接CG,EG,则由三角形中位线定理可得EG/AD,EG=二AD,再结合底面四边形为菱形，可得四边形EGCF为平行四边形，从而得EF//CG.然后由线面平行的判定定理可证得结论，(2)由已知可得DF,DA,DP两两垂直，所以以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系D一)z,然后利用空间向量求解即可【小问1详解】证明：取PD的中点G,连接CG,EG,因为E,F分别为PA,BC的中点，1所以EG/AD,EG=二AD,2又底面ABCD为菱形，所以CF11AD,CF=AD,所以EG/1CF,EG=CF,所以四边形EGCF为平行四边形，所以EF//CG.又CGc平面PCD.EFd平面PCD,所以EFW平面PCD.【小问2详解】解：连接BD,因为PD⊥平面ABCD,DF,DAC平面ABCD,所以PD⊥DF,PD⊥DA,因为四边形ABCD为菱形，∠ADC=120°，所以BCD为等边三角形，因为F为BC的中点，所以DF⊥BC,所以DF⊥BC,因为BC DA,所以DF⊥DA,所以DF,DA,DP两两垂直，所以以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系D一z,因为AD=PD=2,所以D(0,0,0),F3,0,0),A(0,2,0),E(0,1,2),则DE=(0,1,2),DF=(3,0,0),AF=(3,-2,0).设平面DEF的法向量m=(x,y,z）,则mDE=y 2=0m.DF=√3x=01令z=1,得m=(0,-2,1)设直线AF与平面DEF所成的角为O,血9-到周735所以直线AF与平面DEF所成角的正弦值为4V3535GEAB