2022-2023学年辽宁省高二年级12月联考(23-LN01B)数学文理答案

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20.解：(1)因为PF12 fF=1621PF|·PF2,所以PFI PF卡4根据椭圆的定义知2a=4,即a=2,2分因为椭圆的离心察a2=8 c2,所以c=1,6=5,1所以列的标准方程为31,4分ME设直线MA的方程为y=k(x十2)，k≠0，y=k(x十2)，联立〈 号消去y得(3 42)2 162x 1624所以4·g=一2x6-15是，所以红=8士，人直线得k3 4k23 423 4k2;6分=-(x-2)同理设直线MB的方程为y=一名（红一2），联立 得(3 是)x-x 9-12=0,16一1216-12k3所以=能8-6k212k则xB·xF=2xF=8分3 3k2 44 32所以：=二业=3k2-3,直线EF的方程为y一12k3 4k2,…9分XEXF7k令y=0,得xH=12k7k 二8k2 6=-(3 4)(6k2 6)2k2 23 43k2-33 4k210分(3 4k2)(332-3)1-k2联立直线MA,MB两器所2-22.2 2=4,k2十1.1-2所以点M的横坐标与点H的横坐标之积为定值，定值为4.12分

19.(1)证明：因为直三棱柱ABC-A1B1C,AC∥A1C,又因为AC⊥平面ABB,A1,所以AC1⊥平面ABBA,1分因为AB,C平面ABBA1,所以AC⊥AB,因为四边形ABBA是矩形，所以AA1⊥A1B1,2分因为AA1∩A1C=A1,AA1,ACC平面AAC1C,所以A1B1⊥平面AA1CC,3分因为ABC平面A1B,C,所以平面ABCL平面AACC.4分(2)解：由(1)知，AB,AA1,AC两两垂直，以A为原点，AB所在直线为x轴，AA1所在直线为y轴，AC所在直线为之轴，建立如图所示空间直角坐标系A-xyz,因为四边形ABB《B=4,B=8,三棱锥C-ABA:的体积为号。所以人8B8XAC=号，所以号×合×4X8AC-,解得AC￥2.6分C0),B4,0.0.C0,0,2.A0,80),B4,3所以B(-4,0,2),BB,=(0,8,0),A1B=(4,0,0)(0,8,2)设平面ABC的一个法向量n=(x,y,之则所以(4,0,0)·（x,y,2)=4x=0,(0,-8,2)·(x,y,2)=8x=0,令之=4，所以y=1,所以n=(0,1,4)解8分BB·m=0,设平面BB,C的法向量m=(x,y,之)，则BC.m=0,所以6,0(x,y,)=8y=0,……4,0,2)·(x',y',)=-4x 2x=0,令2所以=0,所以m=(1,0,2).10分z=2,因为c0s(m,n〉=n·n(1,0,2)·(0440885m·n/12 22124285由图知二面角A1-B1C-B为钝角，所以二面角A,-B:C-B的余落值为二8/8585