2023届大庆铁人中学2020级高三上学期月考物理试题答案

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22.(12分)2已知函数f(x)=alnx一x十二(a∈R).(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)①若a=1,证明：f(x)≤2-1在区间(0，十∞)上恒成立：②证明：对任意正整数n(n≥2)，都有(1 )(1 )(1 )…（1 ) 22,则方程x2-ax十2=0有两个不相等的实根a±Va-82当a-a8 0,故f(x)在区间(-日-8，a g8)上单调递增；22当x>a十wa-82或0 22时，f(x)在区间a-√a2-8a √a2-82上单调增，(x)在区同(0，2a va2-8,十∞上单调递减.(6分)2(2)证明：①若a=1,则f(x)=lnx-x 2,不等式f(x)≤2-1等价于1nx-x 1≤0.令g(x)=1nx-x 1,则g'(x)=1-1=1二2(x>0,当0 0,当x>1时，g'(x)<0,所以g(x)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1，十∞)上单调递减，即g(x)max=g(1)=0,所以g(x)=lnx-x 1<0在区间(0，十0)上恒成立，即f(x)≤2-1在区间(0，十0)上恒成立.(8分)②由①可知lnx≤x一1（当且仅当x=1时，等号成立），令x=1 是(m≥2)，则1(1 )

7如图，某制药公司生产某种胶囊，其中胶囊中间部分为圆柱，且圆柱高为1，左右两端均为半球形，其半径为，若其表面积为S,则当胶囊的体积V取最大值时，=SSA.4rB.2元CD入6【答案】A2r,故V(r)=【解析】依题意，4r2 2rl=S,则1=S4r,3w3 21=S24233,V()=-2r,当rSS时，V'(r)=0,V取最大值.V4π