陕西学林教育 2022~2023学年度第一学期七年级期末调研试题(卷)地理C(湘教版)试题答案

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18.(本小题满分12分，其中第一小问5分，第二小问7分》【解析】(1)选择条件①GE∩FH=P连接CD,BD,PN,(如图)因为四边形CDDC为矩形，则四边形EFGH为平行四边形，.1分则P分别是CD,GE的中点，.2分且N是BC中点，.PN/IBD.3分·PN丈面BDDB,BDC面BDDB4分【注：无写全这两个条件，不得这1分】∴.PNI/面BDDB..5分Ci(1)选条件②P∈FH连接HN,PN,(如图):F、H、N分别是棱CD、CD、CB的中点，.FH//DD.1分:FH丈面BDDB,DDC面BDDB,2分【注：无写全这两个条件，不得这1分】∴.FH//面BDDB.....3分同理可证：N//面BDDB【注：完整证明出上述线面平行的其中一个可得3分】又FHc面FHN,HNc面FHN,FH∩HN=H,∴.面FHN//面BDDB,.4分,PNc面FHN,∴.PNI/平面BDDB5分【注：选条件③不能得出结论，故选条件③不得分】(2)(法D:ABCD为菱形，且∠D1B=号，DN⊥BC,则以D为原点，DA,DN,DD为x、y、z轴正方向建立如图空间直角坐标系.….1分D(00,0),A(20,0),D(0,0,25),coa.NMa5o叭.F525-05同.际-传9月2分设m=（x,y,z)为平面FGN的一个法向量，GN.m=05y-V5z=0→3分【注：写出方程组可得1分】不妨令y=5,则m=（-35,1.4分可取n=(0,1,0)是平面ADDA的一个法向量5分mm.n√29√27 1 1×129.6分∴.平面FGN与平面ADDA夹角的余弦值为√29…7分29(法2)：ABCD为菱形，∴.AC⊥BD,设AC∩BD=O,取DB的中点为O,则OO⊥面ABCD以O为原点，OB,OC,OO为x、y、z轴正方向建立如图空间直角坐标系...1分:△ABD为等边角形，OA=AB.sin=√5A0,-5,0,D(-1,00),A(0,-5,2⑤92c-a同.50乐-9m-a-2)分设m=(x,y,z)为平面FGN的一个法向量，FN.m=03分【注：写出方程组可得1分】x-2W3z=0不妨令x=1,则m=(25,4,14414分同理可得：n=(V5,10)是平面ADD,4的一个法向量5分小外-锅25×5-4 0√2四29.6分∴.平面FGN与平面ADDA夹角的余弦值为√297分29

17.(本小题满分10分，其中第一小问6分，第二小问4分)【解析】(1)（法1）{an1-an}是公差为2的等差数列，∴(a-a2)-(a2-a,)=2,即9-2a2 1=2,.42=4,.1分则%2-=3,2分an1-0n=3 (n-l)×2,即a41-an=2n 1,3分则a2-a=3,43-a2=5，a4-43=7,,an-an-1=2n-1,4分当n22时，累加得a,-4=3 5 (2n-)=-3 2n-=-1,2an=n2(n之2)：5分【注：有累加的思想可得这1分】当n=1时，a1=1满足上式，.an=n(n∈N):6分【注：无验证不得这1分】(法2){an1-an}是公差为2的等差数列，∴(a-a2)-(a2-a)=2,即9-2a2 1=2,42=4，…1分(a4-a)-(a3-42)=2,…a4=16,猜想：an=n2(n∈N)2分下面用数学归纳法证明：当n=1时，a,=12=1,显然成立3分假设当n=k(k≥l,k∈N)时成立，即a=k24分则当n=k 1时，ak1-ak=a%-ak-1 2.5分得ak1=2a-a-1 2=2k2-(k-1)2 2=k2 2k 1=(k 1)成立.…6分【注：不是完全平方式不得这1分】综上，an=n(n∈N)(2)(法1Db,=1o82a(n 1)2=log21分=2[log:(n 1)-log:n]=2[-log.n log.(n 1)].2分S,=2-log2 1 log2 2-log2 2 log2 3 ..-log2 n log2 (n 13分所以Sn=2log,(n l)..4分分则=e s g,a322分e分所以Sn=2log2(n 1)4分