衡水金卷 2022-2023学年度下学期高二年级期中考试(新教材(北师大)·月考卷)数学答案

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21.解：(1)因为(x)=ln(x 1)一1，其定义域为（一1， ∞），所以f)=(>-1.1分不式/m>立公-1可化>2录，2分x>-1,即222-x-1>>-1.0”解得-1<<-之或>1.…3分所以不等式了x)>22的解级为(-1，-号U(1, o∞》.…4分(2)已知得g -l,则h(x)=士5分①当u≤0时，h'(x)>0,g(x)在(0，十∞)上单调递增，所以g'(x)>g(0)=0,所以g(x)在(0，十c∞)上单调递增，无最大值，不符合题意.…6分②当a≥1时，h'(.x)=x市一a<1-a≤0，g(.x)在(0， ∞)上单调递减，所以g(.x) 0，g(x)在(0，一1上单调递增，在(-1，十∞)上单调递减.…8分设p(x)=x-1-ln.x,则p(x)=1.令p(x)<0,则0 0,则.>1.2所以(x)在(0,1)上单调递减，在(1， ∞)单调递增，所以g(x)≥(1)=0，即n2≤x一1.由此可得，当x>0时，lnG≤c一1，即ln.≤2(-1).…9分所以当x>0时，h(x)<2√x 1一2-a<2Vx 1一a(x十1)=x 1(2-ax 1).吸1=专-1，则>2-1，且(1) h(0)=0,所以零点存在性定理，存在∈（占-1，t),使得h()=0,所以当x∈(0,0）时，h(x)>0,即g(.x)>0,当x∈(xa,十o)时，h(x)<0,即g'(.x)<0,所以g(x)在(0，）上单调递增，在(，十∞）上单调递减，g(x》在(0，十∞)上存在最火值g(x0),符合题意…11分综上，实数a的取值范围为(0,1)。…12分

20.解：(1)由题意知直线1的方程为y=x一c.1分因为F到直线1的距离为反，所以一一C=√2，解得c=1,3分√2所以椭圆C的焦距为2.…4分(2)由(1)直线l的方程为y=2一1，设A(,y1),B(2,2),[y=x-1,联立方程组,誚法x得(22 1)y2 2By一=0，6分2 1中2=1,2所以1十2=一2 11业=2 117分因为AF2=3F2B,所以=一32，…9分所以-2=一2》1，-38=22 1'36消去业得2心 1严一26 1'10分解得仔=1，从而a2=2 1=2,11分所以椭圆C的方程为气 =1.12分