安徽第一卷·2022-2023学年安徽省八年级下学期阶段性质量监测(六)6化学试题答案

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19.(1)证明：如图，在梯形CCD1D中，因为CC=CD=DD,=号CD,=2,作DH⊥D,C于点H,则D,H=1,所以cos∠DD,H=号，所以∠DDC=号，连接DC,由余弦定理可求得DC1=2√，因为DC DD=DC号，所以DC⊥DD.因为平面AA1DD⊥平面CCDD且交于DD,所以DC1⊥平面AADD.因为ADC平面AA1D1D,所以AD⊥DC1.因为AD⊥DC,DC∩DC=D,DC,DCC平面CCDD,所以AD⊥平面CC1DD.(4分)因为A1D∥AD,所以A,D1⊥平面CC1DD.(5分)(2)解：连接AC,D1C,由(1)可知，AD1⊥平面CCDD,以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，因为A1D1⊥平面CCD1D,所以A1C在平面CCDD内的射影为DC,所以AC与平面CCDD所成的角为∠ACD,即∠ACD=答，在Rt△ACD,中，因为DC=2W3,所以A1D1=6,(6分)》则D1(0,0,0),A1(6,0,0),D(0,1,√3)，C(0,3,√5)，C1(0,4,0),所以D1D=(0,1,W3),DA1=(6,0,0),AC=(-6,4,0),A1C=(-6,3W3),设平面AA1D1D的一个法向量为m=(x,y,z),威g则令y=3,则x=0,x=一√3，故m=(0,3,一√3)，(8分)设平面AA1CC的一个法向量为n=(a,b,c),n·A1C=0,1-6a 4b=0,…A=0.即{-6a 36 5c=0.则令a=2,则b=3,c=√3，故n=(2,3w3),(10分)所以cos(mm=酒沿6=2√3×44由图知二面角CAA1-D为锐角，放二面角CAA1-D的余弦值为3.(12分)》B

18.(1)证明：因为PA=1,PD=2,∠DPA=60°，所以AD=√3，所以AP⊥AD.(2分)又因为BA⊥AD,BA∩AP=A,PA,BAC平面PAB,所以AD⊥平面PAB.因为ADC平面PAD,所以平面PAB⊥平面PAD(4分)(2)解：存在.因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,由(1)知AD⊥AP,所以AP⊥平面ABCD.又因为BA⊥AD,所以AB,AD,AP两两垂直.以A为原点，AD,AB,AP所在直线分别为x,y,之轴，建立如图所示的空间直角坐标系，(6分)则A(0,0,0),B(0,1,0),D(√3,0,0)，P(0,0,1),cw32,0,M5,0,2）,Bc=5,10,设BN=ABC=(W5λ，A,0)(0≤A≤1)，所以N(W5A,1 1,0)M=(5x-A 1,-号）(8分)平面ABCD的一个法向量为n=(0,0,1),设直线MN与平面ABCD所成的角为O,1sing=l·n2,因为0≤λ≤1，所以IMN|n√/42-A 2A=名时，V-十2取得最小值，(10分)此时血9取得最大值2，31又因为y=s血0在[0，受]上单调递增，所以A=1-8时，9取得最大值，此时B=日B心=子，即BN的长度为子(12分》M