天一大联考·三晋名校联盟 2022-2023学年高中毕业班阶段性测试(五)5理科综合(山西专版)答案

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20.解：(1)由题意，第一行数为a1=2° 2=3，第二行数为a2=2° 22=5，a3=21 22=6,第三行数为a4=20 23=9,a5=21 23=10,a6=22 23=12,(2分)故该三角形数表的第四行的数依次为17,18,20，24,第五行的数依次为33,34,36,40,48.(4分)(2)由(1)知，该三角形数表第n行的n个数分别为20十2m,21 2",…,2m-1十2"，(6分)故bn=(2° 2")十(21 2m) (22 2m) (23 2m)》 … (2m-1 2m)=(2° 21 22 23…十2-1) n.2=1X1二2） m.2=(m 1)2-1,1-2即bn=(n 1)2m一1.(8分)(3)设a1oo是第i行的数，则1 2十3十… i一1<100≤1 2 3 … i,即Ci21<100<1卫2解得i=14,(10分)》此时，i(i1D=14X1322=91,故a100是第14行第9个数，即a1o0=28 214=16640.(12分)

17.解：(1)因为方程x2十ax b=0的一个根为1一i,所以(1-i)2 a(1-i) b=0,即(a b) (一2-a)i=0,a十b=0,由复数相等的定义及a,b∈R,得-2-a=0,解得a-2,故复数1=a一bi=一2一2i.(5分)1b=2,(2)设2=x yi(x,y∈R),因为x2=4,所以x2 y2=16,①(7分)因为12=（一2-2i)(x十yi)=(一2x 2y)-(2x 2y)i>0,所以-2x 2>0'即>，2x十2y=0,x=-y,(9分)x=-2√2，联立①②解得y=2√2，所以z2=-2√2 2W2i.(10分)