2023届衡水金卷先享题调研卷 山东专版 五数学 考卷答案

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18.(1)证明：设BF与AC相交于点O,连接PO,FC,因为AB=BC=CD=1,AD=2,且四边形ABCD为梯形，所以BC=AF=1且BC∥AF,故四边形BCFA为平行四边形，又AB=BC=1,所以四边形BCFA为菱形，(2分)所以BF⊥AC,且O为AC,BF的中点，又PA=PC=√3，所以PO⊥AC,(4分)又PO门BF=O,BF,POC平面PBF,所以AC⊥平面PBF,(5分)又ACC平面PAC,所以平面PAC⊥平面PBF.(6分)(2)解：因为DF=BC,DF∥BC,且DF=DC,所以四边形FDCB为菱形，所以BP=CD=1.在△ABF中，AB=BF=AF,所以∠BAF=60°，所以A0-,BO-合，图为PA所以PO-由PB=雪得PO: BO:=PB2.所以PO⊥BO,PO⊥AC,BO∩AC=O,所以PO⊥平面ABCD,(8分)以0为坐标原点.Oi,O心，O户的方向分别为r,y,z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，E则P(0,)c(0,o,n(-1,o(合0(-9)放元=(0，，-)，d市=(710,0，成-（1,9）ip(设平面PCD的法向量为n=(x,y,z),()1河m.Ci=-z=0,令y=√3，则n=(05,1).2(10分)设直线BE与平面PCD所成的角为日，成0一3=7142故直线BE与平面PCD所成角的正弦值为14(12分)

三、解答题(一）必考题17.(1)证明：因为c08(A十B)=一c0sC,所以a=b十bcos C,(1分)由正弦定理得sinA=sinB sin Bcos C,(2分)所以sih(B C=sinB sin Bcos C,整理得co6BsnC=sinB,(3分)sin B因为co3B≠0，所以simC=81西C03.B=tanB,(4分)又8≠0，所u品昌(6分)〔2)解：园为mB=号由1得血C-停7分)又a>c,所以0为锐角，测C=吾，则cosC= =言，期c2 8-14=o62ab.(9分)又a=61 cas0=产6，解得{a32,(11分)b=22,所以△ABC的周长为aHb十c=5√2 √I4,(12分)