衡水名师卷 2023年高考模拟信息卷 全国乙卷◆ 文科综合(一)1试题答案

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16.“杨辉三角形”是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形.帕斯卡(16231662)是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年.“杨辉三角”是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来.下面数表类似“杨辉三角”，从上到下分别为第1行、第2行、第3行、…、第n行、….它满足：①第n行首尾的数均22为n;②第n(n≥3)行除首尾的数外，每一个数都等于它肩上（即第n一1行）两个数之和.记第143774n(n≥2)行的第二个数为f(n),则f(60)=【答案】1771【解析】f(3)-f(2)=2,f(4)一f(3)=3,f(5)-f(4)=4…f(n)-f(n-1)=n-1,以上n-2个式子左右分别相加，得fm)-f(2)=2 3 4 n-10-”-2》-1 2》_-2，所以fm)=- 222所以f(60)=1771.

15.数列{an}:1,1,2,3,5,8,13,21,34,…,称为斐波那契数列(Fibonacci sequence),该数列是由十三世纪意大利数学家莱昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci))以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.在数学上，斐波那契数列可表述为a1=a2=1,am=am-1十am-2(n≥3，n∈N·).设该数列的前n项和为S元，记a223=m,则S221=.(用m表示)【答案】m-1【解析】由am=am-1十am-2,得am 2=am 1十an,即an=am 2一am 1(n∈N),所以S2o21=a1十az十a3十…十a2021=(a3-az)十(a4-a3) (a5-a4) … (a2023-a222)=a202s-a2=m-1.