衡水名师卷 2023年高考模拟信息卷 全国乙卷◆ 文科数学(一)1试题答案

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15.2021年7月25日召开的第44届世界遗产大会上，“泉州：宋元中国的世界海洋商贸中心”获准列入世界文化遗产名录，至此泉州20年的申遗终于圆梦.申遗的遗产点包括九日山祈风石刻、开元寺、洛阳桥等22处代表性古遗迹，这些古遗迹可分为文化纪念地史迹等五类某中学生准备到各类古遗迹打卡，已知该同学打卡第一类、第2二类的概率都是。，打卡第三类、第四类和第五类的概率都是。，且是否打卡这五类古遗迹相互独立.用随机变量X表示该同学打卡的类别数，则P(X=4)=【答案】【解析】记该同学打卡第一类、第二类的类别数为，打卡第三类、第四类和第五类的类别数为刀，因此随机变量X= ,则P(x=4)=P(=1,7=3) P(=2,7=2)=C(台)广(3）·C(2)'(2)° C(台)'(3)°·c()()-号

14.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段AB分为两线段AC,CB,使得其中较长的一段AC是全长AB与另一段CB的比例中项，即满足ACABBC=5,-1≈0.618，后人把这个数称为黄金分割数，把点C称为线段AB的黄金分割A2点.如图，在△ABC中，若P,Q为线段BC的两个黄金分割点，在△ABC内任取一点M,则点M落在△APQ内的概率为【答案】√5一22a,Cp=5-【解析】设BC=a,由P,Q为线段BC的两个黄金分割点，所以BQ=5,-1a,a,所以PQ=BQ CP-BC=(W5-2)a,S△AP%:S△ABc=PQ：BC=(W5-2)a:a=√5-2，所以在△ABC内任取一点M,则点M落在△APQ内的概率为SAACS△AP0=√5-2.