安徽省2022-2023学年八年级下学期教学质量调研一1数学(沪科版)试题答案

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21.【分析】(1)求导f)=2x-x-0,易知a=-1时，x-a=x 1>0,然后由f<0和>0求解：(2)由(1)知，a<0时，不符合题意，a>0时，根据函数f()在0，)内存在两个极值点，得到f'(x)=0在(@，)内存在两个变号零点，转化为a=x在(0，或（兮）内存在唯一根求解。【解析】（1：函数y=f的定义域为0， o),f)=2x-(2a 1) =2x-1Xx-0.…1分当a=-l时，x-a=x 1>0,所以当x∈0，时，f"(x)<0:…2分当xe(与 0)时，f(x)>0,所以)的单调递减区间为(0，，递增区间为(5 o):4分(2)由(1)知，当0时，fx)在(0，内单调递减，在（内单调递增，所以fx)在(0，）内存在唯一极值点；…6分当a>0时，要使函数在0，)内存在两个极值点，则fy)=2r-(2a )x a=0在0.》内存在两个变号零点，即方程2x2-(2a 1)x a=0在(0,1)内存在两个根，…8分t(1)>01-a>0t(0)>0解法一：设t(x)=2x2-(2a 1)x a,则即a>0,…10分△>0(2a-1)2>02a 1∈(0,1)0<2a 1<440

20.【分析】(1)先求出P,进而可得抛物线的方程，由题意可得直线1的斜率存在，则设直线1的方程为y=x 2,设A:,),B(),将直线方程代入抛物线方程中消去y,利用根与系数的关系，利用导数的几何意义求出切线PA,PB的方程，联立求出点P的坐标即可证明：(2)利用点到直线的距离公式求出P到直线AB的距离，再利用弦长公式求出4B,从而可表示出△PAB的面积，进而可求出其最小值【解析】(1)证明：由题意可得：m2=4p,解得：p=4,所以抛物线的方程为x2=8y;…1分V4 m2=2W5由抛物线焦点F0,2,易知直线1的斜率存在，则设直线1的方程为y=: 2.由y,c 2,消去y并整理，x2=8y得x2-8x-16=0.△=(-8k)2-4(-16)=64k2 64>0.…3分设4)，B),则x x=8歇，x=-16.对y=。求导，得y=,直线AP的斜率kp=,则844直线P的方程为y-男=年c-x)即y=生x-。.5分48同理得直线BP的方程为y=x-专.设点PK,),联立直线AP与BP的方程，即488P(4k,-2).即点P在直线y=-2上；…6分(2)由|4BF1 2-=1 农.VG xP-45= k.V8 64=81 k2)’…8分点P到直线AB的距离d=42 =4 ，9分V1 k23得△PAB的面积S=×81 k2)×4 2=161 k2)≥16，…11分当且仅当k=0时等号成立.所以△PAB面积的最小值为16，此时直线1的方程为y=2,…12分